【学霸笔记：同步精讲】第三章 3.3 3.3.2 第2课时 抛物线的标准方程及性质的应用 课件--2026版高中数学人教A版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第三章 圆锥曲线的方程 第2课时　抛物线的标准方程及性质的应用 3.3　抛物线 3.3.2　抛物线的简单几何性质 [学习目标]　 1．了解抛物线的简单应用．(逻辑推理、数学运算) 2．掌握直线与抛物线的位置关系及相关问题．(直观想象、数学运算) [教用·问题初探]———通过让学生回答问题来了解预习教材的情况 问题1．直线与抛物线的位置关系有哪几种？ 问题2．当直线与抛物线相交于两个点时，如何求相交弦的弦长？ 探究建构 关键能力达成 探究1　直线与抛物线的位置关系 问题1　类比椭圆、双曲线与直线的位置关系，探究抛物线与直线的位置关系． [提示]　如图所示，抛物线与直线有三种位置关系：没有交点、一个交点、两个交点． [新知生成] 直线与抛物线有三种位置关系：____、____和____． 设直线y＝kx＋m，抛物线y2＝2px(p＞0)，将y＝kx＋m代入y2＝2px，消去y并化简，得k2x2＋2(mk－p)x＋m2＝0． 相离 相切 相交 (1)k＝0时，直线与抛物线只有__个交点，此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合． (2)k≠0时，Δ＞0 直线与抛物线____ 有__个公共点． Δ＝0 直线与抛物线____ 只有__个公共点． Δ＜0 直线与抛物线____ ____公共点． 一 相交 两 相切 一 相离 没有 【教用·微提醒】　(1)直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件． (2)研究直线与抛物线的位置关系时要注意直线斜率不存在的情况． [典例讲评]　1．(源自湘教版教材)已知抛物线C：y2＝2x，直线l过定点(0，－2)．讨论直线l与抛物线的公共点的情况． [解]　(Ⅰ)若直线l的斜率存在，记为k．又直线过定点(0，－2)，可设直线l的方程为y＝kx－2． ① 由方程组 ② 消去y，并整理得 k2x2－(4k＋2)x＋4＝0． ③ (1)当k＝0时，由方程③得x＝2．代入方程①，得y＝－2． 这时，直线l与抛物线只有一个公共点(2，－2)． (2)当k≠0时，方程③的判别式 Δ＝[－(4k＋2)]2－4·k2·4＝16k＋4． 若Δ>0，解得k>－． 于是，当k>－，且k≠0时，方程③有两个不相等的实数解，从而方程组②有两组实数解．这时，直线l与抛物线相交，有两个公共点． 若Δ＝0，解得k＝－． 于是，当k＝－时，方程③有两个相等的实数解，从而方程组②只有一组实数解．这时，直线l与抛物线有一个公共点． 若Δ<0，解得k<－． 于是，当k<－时，方程③无实数解，从而方程组②无实数解．这时，直线l与抛物线没有公共点． (Ⅱ)若直线l的斜率不存在，这时直线l即y轴所在直线，它与抛物线y2＝2x相切，即有一个公共点． 综上可得： 当k＝0，或k＝－，或直线的斜率不存在时，直线l与抛物线只有一个公共点； 当k>－，且k≠0时，直线l与抛物线有两个公共点； 当k<－时，直线l与抛物线没有公共点． 反思领悟　判断直线与抛物线的位置关系的方法：联立方程组消元，当二次项系数不等于零时，用判别式Δ来判定；当二次项系数等于零时，直线与抛物线相交于一点． [学以致用]　【链接教材P139习题3.3T12】 1．已知抛物线方程为y2＝8x，若过点Q(－2，0)的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是_____． [－1，1] [－1，1]　[由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x＋2)，代入抛物线方程，消去y并整理，得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，当k＝0时，显然满足题意； 当k≠0时，Δ＝(4k2－8)2－4k2·4k2＝64(1－k2)≥0，解得－1≤k＜0或0＜k≤1．因此直线l的斜率的取值范围是[－1，1]．] 【教材原题·P139习题3.3T12】 已知抛物线的方程为y2＝4x，点P(－2，1)在直线l上，直线l绕点P旋转，讨论直线l与抛物线y2＝4x的公共点个数，并回答下列问题： (1)画出图形表示 ... ...