章末综合测评(四) 1．B ［观察可知该数列的通项公式为an＝(事实上，根号内的数成等差数列，首项为1，公差为2)，令21＝2n－1，解得n＝11，故选B．］ 2．A ［∵a2＋a6＝34，a2·a6＝64，∴＝64，且a2>0，a6>0，∴a4＝a2q2>0(q为公比)，∴a4＝8．］ 3．A ［a10＝S10－S9．由条件知S1＋S9＝S10．∴a10＝(S1＋S9)－S9＝S1＝a1＝1，故选A．］ 4．B ［依题意得＝2，数列a1，a3，a5，a7，…是一个以5为首项，2为公比的等比数列，因此＝4．］ 5．A ［设公差为d，则a1(a1＋5d)＝(a1＋2d)2，把a1＝2代入可解得d＝．故选A．］ 6．B ［偶数项分别为2，8，18，32，50，即2×1，2×4，2×9，2×16，2×25，即偶数项对应的通项公式为a2n＝2n2，则数列的第18项为第9个偶数项，即a18＝a2×9＝2×92＝2×81＝162，故选B．］ 7．C ［∵a10<0，a11>0，且a11>|a10|，∴a11＋a10>0．S20＝＝10·(a11＋a10)>0．S19＝·2a10<0．故选C．］ 8．B ［法一：由题意得an＝a1＋sin a1，因为集合S中只有两个元素，所以有三种情况：cos a1＝cos a2≠cos a3，cos a1＝cos a3≠cos a2，cos a2＝cos a3≠cos a1．下面逐一讨论： ①当cos a1＝cos a2≠cos a3时，有cos a1＝－sin a1cos a1 ＝＝． ②当cos a1＝cos a3≠cos a2时，有cos a1＝－sin a1cos a1＝． ③当cos a2＝cos a3≠cos a1时，有－ ．综上，ab＝－，故选B． 法二：取a1＝－，故选B．］ 9．ABD ［由｛an｝是递增的等差数列，得d>0，选项A正确；由a8＝3a5，得a1＋7d＝3(a1＋4d)，则a1＝－d<0，选项B正确；由Sn＝na1＋，选项C错误；又Sn＝na1＋·n(n－6)>0，解得n>6(n∈N*)， 所以Sn>0时，n的最小值为7，选项D正确．］ 10．ABD ［由题意，当n>2 022时，|Sn|单调递减．对于A，B，假设数列｛a2n｝，｛a2n-1｝中有一个为等差数列(记为｛bn｝，公差为d，前n项和为Tn)，另一个为等比数列(记为｛cn｝，公比为q，q≠0，前n项和为Hn)．若|q|>1，则等比数列无界，|S2n|＝ ，①若d≠0，则当n→＋∞时，|S2n|→＋∞，不符合题意；②若d＝0，则当n→＋∞时，|S2n|＝|nb1＋nc1|→＋∞或恒为0，不符合题意．若q＝－1或|q|<1，则等比数列有界，①若等差数列不恒为0，则当n→＋∞时，|Tn|→＋∞，|Hn|有界，|S2n|的变化完全被等差数列主导，|S2n|→＋∞，不符合题意；②若等差数列恒为0，则存在k>2 022，使得|Sk|＝|Sk+1|，不符合题意．故A，B不正确． 对于C，由题意知，当数列｛an｝为2 020，2 019，…，1，0，－1，－，…时，满足题意，故C正确． 对于D，设a2 022，a2 023，…，an的公差为d1，则当n>2 022时，Sn＝S2 021＋a2 022＋a2 023＋…＋an＝S2 021＋(n－2 021)·a2 022＋×d1，易知a2 022≠0，则当n→＋∞时，|Sn|→＋∞，不符合题意，故D不正确．综上所述，故选ABD．］ 11．ABC ［因为数列为等比数列，又a1·a4＝32，所以a2·a3＝32，又a2＋a3＝12，所以即an＝2n，Sn＝＝2n+1－2，对于选项A，由上可得q＝2，即选项A正确；对于选项B，Sn＋2＝2n+1，是等比数列，即选项B正确；对于选项C，S8＝29－2＝510，即选项C正确；对于选项D，lg an+1－lg an＝(n＋1)lg 2－nlg 2＝lg 2，即数列是公差为lg 2的等差数列，即选项D错误．故选ABC．］ 12．，且an>0，所以q2＝，则a1＝2，an＝，所以数列｛anan+1｝是以2为首项，公比为的等比数列，则数列｛anan+1｝的前n项和Sn＝， 当n＝1时，Sn有最小值2，又Sn＝，所以Sn的范围是．］ 13．的公差为d，前n项和为Sn，则a1＝5，an＝1，Sn＝90，则Sn＝ ．］ 14．33 ［因为an+1＝an＋2n，所以an+1－an＝2n，从而an－an-1＝2(n－1)(n2)． 所以a4－a3＝2×3＝6，a3－a2＝2×2＝4，a2－a1＝2×1＝2，a1＝21，所以a4＝6＋4＋2＋21＝33．an－a1＝(an－an-1)＋(an-1－an-2)＋… ... ...
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