【学霸笔记：同步精讲】课时分层作业31　平均变化率--2026版高中数学苏教版选必修1

课时分层作业(三十一) 1．C　［平均变化率为＝π．］ 2．C　［当x1＝1时，y1＝； 所以函数y＝．］ 3．C　［∵s＝9 m/s．］ 4．A　［因为k1＝＝2x0＋Δx，k2＝＝2x0－Δx，又由题意知Δx>0，故k1>k2．］ 5．B　［f，解得实数a的值为9．］ 6．所以函数f(x)在区间［0，2］上的平均变化率为．］ 7．k1>k2　［当x∈，当x∈<1，所以k1>k2．］ 8．4　［＝a2＋a＋1＝21，解得a＝4或a＝－5．∵a>1，∴a＝4．］ 9．解：∵函数f(x)在［2，2＋Δx］上的平均变化率为＝＝－3－Δx，∴由－3－Δx－1，得Δx－2．又∵Δx>0，∴Δx的取值范围是(0，＋∞)． 10．解：(1)因为f(x)＝2x2＋3x－5，所以Δy＝f(x1＋Δx)－f(x1)＝2(x1＋Δx)2＋3(x1＋Δx)－5－(2＋3x1－5)＝2［(Δx)2＋2x1Δx］＋3Δx＝2(Δx)2＋(4x1＋3)Δx．＝2Δx＋(4x1＋3)． ①当x1＝4，x2＝5时，Δx＝1，Δy＝2(Δx)2＋(4x1＋3)Δx＝2＋19＝21，＝21． ②当x1＝4，x2＝4.1时，Δx＝0.1，Δy＝2(Δx)2＋(4x1＋3)Δx＝0.02＋1.9＝1.92． ＝19.2． (2)在x＝1附近的平均变化率为k1＝＝2＋Δx；在x＝2附近的平均变化率为k2＝＝4＋Δx；在x＝3附近的平均变化率为k3＝＝＝6＋Δx．当Δx＝．由于k1s1－s0，t1－t0>0，所以，故③正确，④错误．］ 15．解：＝＝0(m/s)，即运动员在0t这段时间里的平均速度是0 m/s． (1)运动员在这段时间里显然不是静止的． (2)由上面的计算结果可以看出，平均速度并不能反映出运动员的运动状态，特别是当运动的方向改变时． 1 / 2课时分层作业(三十一)　平均变化率 一、选择题 1．函数f(x)＝x2－sin x在[0，π]上的平均变化率为(　　) A．1 B．2 C．π D．π2 2．函数y＝在x＝1到x＝3之间的平均变化率为(　　) A． B．－ C．－ D． 3．某物体沿水平方向运动，其前进距离s m与时间t s的关系为s＝5t＋2t2，则该物体在运行前2 s的平均速度为(　　) A．18 m/s B．13 m/s C．9 m/s D． m/s 4．函数y＝x2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为k1，在区间[x0－Δx，x0]上的平均变化率为k2，则(　　) A．k1>k2 B．k10)上的平均变化率不大于－1，求Δx的取值范围． 10．(1)已知函数f(x)＝2x2＋3x－5． ①当x1＝4，x2＝5时，求函数增量Δy和平均变化率； ②当x1＝4，x2＝4.1时，求函数增量Δy和平均变化率． (2)求函数y＝f(x)＝x2在x＝1，2，3附近的平均变化率，取Δx都为，哪一点附近的平均变化率最大？ 11．设函数f(x)＝2x＋1在区间[－3，－1]上的平均变化率为a，在区间[3，5]上的平均变化率为b，则下列结论中正确的是(　　) A．a>b B．a