课时分层作业(三十六) 极大值与极小值 一、选择题 1．设函数f(x)＝＋ln x，则( ) A．x＝为f(x)的极大值点 B．x＝为f(x)的极小值点 C．x＝2为f(x)的极大值点 D．x＝2为f(x)的极小值点 2．已知函数f(x)的导函数f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a处取到极大值，则a的取值范围是( ) A．(－∞，－1) B．(0，＋∞) C．(0，1) D．(－1，0) 3．函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则( ) A．f是极大值 B．f(－2)是极大值 C．f(2)的极大值 D．f是极小值 4．当x＝1时，三次函数有极大值4，当x＝3时有极小值0，且函数过原点，则此函数是( ) A．y＝x3＋6x2＋9x B．y＝x3－6x2＋9x C．y＝x3－6x2－9x D．y＝x3＋6x2－9x 5．已知a为常数，函数f(x)＝x ln x－ax2＋x有两个极值，则实数a的取值范围为( ) A． B．(0，e) C． D． 二、填空题 6．已知函数f(x)＝x3－x2＋cx＋d无极值，则实数c的取值范围为_____． 7．若函数f(x)＝x3＋x2－ax－4在区间(－1，1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围为_____． 8．已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋3bx＋c在x＝2处有极值，其图象在x＝1处的切线平行于直线6x＋2y＋5＝0，则f(x)极大值与极小值的差为_____． 三、解答题 9．(源自人教A版教材)求函数f(x)＝x3－4x＋4的极值． 10．已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1处取得极值，且f(1)＝－1． (1)试求常数a，b，c的值； (2)试判断f(x)在x＝±1处取得极大值还是极小值，并说明理由． 11．如图是函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的大致图象，则等于( ) A． B． C． D． 12．(多选题)若函数f(x)＝a ln x＋(a≠0)既有极大值也有极小值，则( ) A．bc＞0 B．ab＞0 C．b2＋8ac＞0 D．ac＜0 13．已知函数f(x)＝(x2－mx－m)ex＋2m(m∈R，e是自然对数的底数)在x＝0处取得极小值，则m＝_____，这时f(x)的极大值是_____． 14．已知函数f(x)＝xe2x－1，则函数f(x)的极小值为_____，零点有_____个． 15．已知函数f(x)＝(k∈R)． (1)k为何值时，函数f(x)无极值？ (2)试确定k的值，使f(x)的极小值为0． 1 / 3课时分层作业(三十六) 1．D ［f'(x)＝＝0，得x＝2，当x∈(0，2)时，f'(x)<0，当x∈(2，＋∞)时，f'(x)>0．因此x＝2为f(x)的极小值点，故选D．］ 2．D ［∵f'(x)＝a(x＋1)(x－a)，若a<－1，则f(x)在(－∞，a)上单调递减，在(a，－1)上单调递增，∴f(x)在x＝a处取得极小值，与题意不符；若－1
0，则f(x)在(－1，a)上单调递减，在(a，＋∞)上单调递增，与题意不符，故选D．］ 3．A ［对于A选项，当－20，f(－2)是极小值，B选项错误；对于C选项，当2时，f'(x)>0，f(2)是极小值，C选项错误；对于D选项，由于函数y＝f(x)为可导函数，且f'不是极小值，D选项错误．故选A．］ 4．B ［∵三次函数过原点，故可设为y＝x3＋bx2＋cx，∴y'＝3x2＋2bx＋c． 又x＝1，3是y'＝0的两个根，∴∴y＝x3－6x2＋9x， 又y'＝3x2－12x＋9＝3(x－1)(x－3)，∴当x＝1时，f(x)极大值＝4，当x＝3时，f(x)极小值＝0，满足条件，故选B．］ 5．A ［f'(x)＝ln x＋2－2ax，x>0，函数f(x)有两个极值，则f'(x)有两个零点，即函数y＝ln x与函数y＝2ax－2的图象有两个交点，当两函数图象相切时，设切点为(x0，y0)，对函数y＝ln x求导(ln x)'＝，则有．故选A．］ 6．．］ 7．［1，5) ［∵f'(x)＝3x2＋2x－a，函数f(x)在区间(－1，1)上恰有一个极值点， 即f'(x)＝0在(－1，1)内恰有一个根．又函数f'(x)＝3x2＋2x－a的对称轴为x＝－．∴应满足∴1a<5．］ 8．4 ［函数f(x) ... ... 