【学霸笔记：同步精讲】第1章 1.2 1.2.3 直线的一般式方程 课件--2026版高中数学苏教版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第1章　直线与方程 1.2.3　直线的一般式方程 1.2　直线的方程 学习任务 核心素养 1．掌握直线的一般式方程．(重点) 2．理解关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)都表示直线．(重点、难点) 3．会进行直线方程的五种形式之间的转化．(难点、易混点) 通过学习直线方程的五种形式的相互转化，提升逻辑推理、直观想象和数学运算的数学素养． 初中我们学习过二元一次方程，它的具体形式是Ax＋By＋C＝0．前面我们又学习了直线方程的点斜式：y－y0＝k(x－x0)、斜截式：y＝kx＋b、两点式：＝和截距式：＝1．它们都可以化成为二元一次方程的形式，同时在一定条件下，这种形式也可以转化为斜截式和截距式，我们把Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)叫作直线的一般式方程，下面进入今天的学习． 必备知识·情境导学探新知 知识点　直线的一般式方程 (1)定义：方程Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)叫作直线的一般式方程，简称一般式． (2)适用范围：平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式表示． (3)系数的几何意义： ①当B≠0时，则－＝k(斜率)，－＝b(y轴上的截距)； ②当B＝0，A≠0时，则－＝a(x轴上的截距)，此时不存在斜率． 思考当A＝0或B＝0或C＝0时，方程Ax＋By＋C＝0分别表示什么样的直线？ [提示]　(1)若A＝0，则y＝－，表示与y轴垂直的一条直线． (2)若B＝0，则x＝－，表示与x轴垂直的一条直线． (3)若C＝0，则Ax＋By＝0，表示过原点的一条直线． 体验1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)直线的一般式方程可以表示平面内任意一条直线． (　　) (2)直线的其他形式的方程都可化为一般式． (　　) (3)关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)一定表示直线． (　　) √ √ √ 体验2．已知直线2x＋ay＋b＝0在x轴、y轴上的截距分别为－1，2，则a，b的值分别为(　　) A．－1，2 B．－2，2 C．2，－2 D．－2，－2 √ A　[y＝0时，x＝－＝－1，解得b＝2，当x＝0时，y＝－＝－＝2， 解得a＝－1．] 体验3．直线3x－y＋1＝0的倾斜角为_____． 60°　[把3x－y＋1＝0化成斜截式得y＝x＋，∴k＝，倾斜角为60°．] 60° 类型1　直线的一般式方程与其他形式的互化 【例1】　【链接教材P17例5】 (1)已知直线l的一般式方程为2x－3y＋6＝0，请把一般式方程写成为斜截式和截距式方程，并指出斜率和它在坐标轴上的截距． 关键能力·合作探究释疑难 (2)根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式． ①斜率是－，经过点A(8，－2)； ②经过点B(4，2)，平行于x轴； ③在x轴和y轴上的截距分别是，－3； ④经过两点P1(3，－2)，P2(5，－4)． [解]　(1)由l的一般式方程2x－3y＋6＝0得斜截式方程为y＝x＋2． 截距式方程为＝1．由此可知，直线l的斜率为，在x轴、y轴上的截距分别为－3，2． (2)①由点斜式得y－(－2)＝－(x－8)，即x＋2y－4＝0． ②由斜截式得y＝2，即y－2＝0． ③由截距式得＝1，即2x－y－3＝0． ④由两点式得＝，即x＋y－1＝0． 【教材原题·P17例5】 求直线l：3x＋5y－15＝0的斜率以及它在x轴、y轴上的截距，并作图． [解]　将直线l的方程3x＋5y－15＝0写成y＝－x＋3，因此，直线l的斜率为k＝－． 在方程3x＋5y－15＝0中，当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝5．所以，直线l在y轴上的截距为3，在x轴上的截距为5．过两点(5，0)，(0，3)作直线，就得到直线l(图1-2-5)． 反思领悟　1．求直线的一般式方程的方法 2．由直线的一般式方程转化为四种特殊形式时，一定要注意其运用的前提条件． [跟进训练] 1．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程． (1)斜率是且经过点A ... ...