【学霸笔记：同步精讲】第3章 3.1 3.1.2 第1课时 椭圆的几何性质 课件--2026版高中数学苏教版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第3章　圆锥曲线与方程 3.1.2　椭圆的几何性质 第1课时　椭圆的几何性质 学习任务 核心素养 1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形．(重点) 2．根据几何条件求出曲线方程，利用曲线的方程研究它的性质，并能画出相应的曲线．(重点、难点) 1．通过对椭圆性质的学习与应用，培养数学运算的核心素养． 2．借助离心率问题的求解，提升直观想象与逻辑推理的核心素养． 奥地利维也纳金色大厅的顶棚设计为椭圆面，舞台在这个椭圆面的一个焦点处．当乐队在舞台上演奏时，椭圆面顶棚会把声音反射到椭圆面的另一个焦点处汇聚，因此在这个焦点处的听众就感到还有另外一个乐队存在(其实什么都没有)，所以能产生很好的听觉效果．其实这就是利用了本节课要学习的椭圆的几何性质，那么椭圆还有什么其他的几何性质呢？ 必备知识·情境导学探新知 知识点1　椭圆的简单几何性质 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 ＝1(a＞b＞0) _____(a>b>0) 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 范围 _____ _____ 对称性 对称轴为_____，对称中心为____ 顶点 A1(－a，0)，A2(a，0) B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b，0)，B2(b，0) －axa且－byb －bxb且－aya 坐标轴 原点 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 轴长 短轴长|B1B2|＝___，长轴长|A1A2|＝___， 其中a和b分别叫作椭圆的长半轴长和短半轴长 焦点 _____ _____ 焦距 |F1F2|＝___ 2b 2a F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c) 2c 体验1．经过点P(3，0)，Q(0，2)的椭圆的标准方程为(　　) A．＝1 B．＝1 C．＝1 D．＝1 A　[由题易知点P(3，0)，Q(0，2)分别是椭圆长轴和短轴的一个端点，故椭圆的焦点在x轴上，所以a＝3，b＝2，故椭圆的标准方程为＝1．] √ 体验2．椭圆的长轴长是短轴长的2倍，它的一个焦点为(0，)，则椭圆的标准方程是_____． x2＋＝1　[依题意得2a＝4b，c＝，又a2＝b2＋c2，∴a＝2，b＝1，故椭圆的标准方程为x2＋＝1．] x2＋＝1 知识点2　离心率 (1)定义：焦距与长轴长的比__叫作椭圆的离心率，记为e． (2)性质：离心率e的范围是_____．当e越接近于1时，椭圆____；当e越接近于___时，椭圆就越接近于圆． 越扁 0 思考　离心率相同的椭圆是同一椭圆吗？ [提示]　不是，离心率是比值，比值相同不代表a，c值相同，它反映的是椭圆的扁圆程度． 关键能力·合作探究释疑难 类型1　由椭圆方程研究几何性质 【例1】　【链接教材P89例1】 (1)椭圆＝1(a＞b＞0)与椭圆＝λ(λ＞0且λ≠1)有(　　) A．相同的焦点　　　　　　 B．相同的顶点 C．相同的离心率 D．相同的长、短轴 (2)求椭圆9x2＋16y2＝144的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标和顶点坐标． √ (1)C　[在两个方程的比较中，端点a，b均取值不同，故A，B，D都不对，而a，b，c虽然均不同，但倍数增长一样，所以比值不变，故应选C．] (2)[解]　把已知方程化成标准方程为＝1，知椭圆的焦点在x轴上，所以a＝4，b＝3，c＝＝，所以椭圆的长轴长和短轴长分别是2a＝8和2b＝6；离心率e＝＝；两个焦点坐标分别是(－，0)，(，0)；四个顶点坐标分别是(－4，0)，(4，0)，(0，－3)，(0，3)． [母题探究] 1．(变条件)本例(1)中把方程“＝λ(λ＞0且λ≠1)”改为“＝1(λ≠0)”，结果会怎样呢？ [解]　由于a＞b，所以方程＝1中，c2＝(a2＋λ)－(b2＋λ)＝a2－b2． 焦点与＝1(a＞b＞0)的焦点完全相同． 而因长轴长，短轴长发生了变化，所以顶点、离心率、长轴长、短轴长均变化．] 2．(变条件)本例(2)中，把方程改为“16x2＋9y2＝144”，结果又会怎样呢？ [解]　把 ... ...