【学霸笔记：同步精讲】第3章 3.3 3.3.1 抛物线的标准方程 课件--2026版高中数学苏教版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第3章　圆锥曲线与方程 3.3　抛物线 3.3.1　抛物线的标准方程 学习任务 核心素养 1．了解抛物线的定义、几何图形和标准方程．(重点) 2．明确p的几何意义，掌握抛物线的简单应用．(难点) 1．通过对抛物线定义的学习，培养数学抽象核心素养． 2．通过对抛物线定义及标准方程的应用，培养直观想象、数学建模等核心素养． 我们已经学习了椭圆、双曲线两种圆锥曲线，今天我们来学习第三种圆锥曲线———抛物线． 在物理上，抛物线被认为是抛射物体的运行轨道；在数学中，抛物线是二次函数的图象． 现在来做一个实验． 必备知识·情境导学探新知 如图，把一根直尺固定在画图板内，直线l的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘，把一根绳子的一端固定于三角板的顶点A处，截取绳子的长等于A到l的距离AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点F处；用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺上下滑动，这样铅笔就画出了一条曲线，这条曲线就叫作抛物线． 知识点1　抛物线的定义 平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离____的点的轨迹叫作抛物线．定点F叫作抛物线的____，定直线l叫作抛物线的____． [提示]　点的轨迹是过点F且垂直于直线l的直线． 思考　抛物线的定义中，若点F在直线l上，那么点的轨迹是什么？ 相等 焦点 准线 知识点2　抛物线的标准方程 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 _____(p>0) _____ _____ _____(p>0) _____ _____ 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 _____(p>0) _____ _____ _____(p>0) _____ _____ 体验1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)y＝4x2的焦点坐标为(1，0)． (　　) (2)以(0，1)为焦点的抛物线的方程为x2＝4y． (　　) × √ 体验2．抛物线y＝4ax2(a∈R且a≠0)的焦点坐标为_____． 　[把方程化为标准形式为x2＝y，所以焦点在y轴上，坐标为．] 关键能力·合作探究释疑难 类型1　求抛物线的标准方程 【例1】　【链接教材P111例1、例2】 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程． (1)准线方程为2y＋4＝0； (2)过点(3，－4)； (3)焦点在直线x＋3y＋15＝0上． [解]　(1)准线方程为2y＋4＝0，即y＝－2，故抛物线焦点在y轴的正半轴上，设其方程为x2＝2py(p＞0)．又＝2，∴2p＝8，故所求抛物线的标准方程为x2＝8y． (2)∵点(3，－4)在第四象限，∴抛物线开口向右或向下，设抛物线的标准方程为y2＝2px(p＞0)或x2＝－2p1y(p1＞0)． 把点(3，－4)的坐标分别代入y2＝2px和x2＝－2p1y中，得(－4)2＝2p·3，32＝－2p1·(－4)，即2p＝，2p1＝． ∴所求抛物线的标准方程为y2＝x或x2＝－y． (3)令x＝0得y＝－5；令y＝0得x＝－15． ∴抛物线的焦点为(0，－5)或(－15，0)． ∴所求抛物线的标准方程为x2＝－20y或y2＝－60x． 【教材原题·P111例1、例2】 例1　已知抛物线的焦点为F(5，0)，求抛物线的标准方程和准线方程． [解]　因为抛物线的焦点为F(5，0)，所以可设抛物线的标准方程为y2＝2px(p＞0)，其中＝5，即p＝10，2p＝20． 因此，所求抛物线的标准方程是y2＝20x，准线方程是x＝－5． 例2　求经过点P(－2，－4)的抛物线的标准方程． [解]　如图3-3-3，因为点P在第三象限，所以满足条件的抛物线的标准方程有两种情形 y2＝－2p1x(p1＞0)和x2＝－2p2y(p2＞0)． 分别将点P的坐标代入方程可以解得 p1＝4，p2＝． 因此，满足条件的抛物线有两条，它们的标准方程分别为y2＝ －8x，x2＝－y． 反思领悟　1．用待定系数法求抛物线标准方程的步骤 2．求抛物线的标准方程时需注意的三个方面 (1)把握开口方向与方程一次项系 ... ...