【学霸笔记：同步精讲】第4章 4.1 第1课时 数列的概念及简单表示法 课件--2026版高中数学苏教版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第4章　数列 4.1　数列 第1课时　数列的概念及简单表示法 学习任务 核心素养 1．理解数列的概念，掌握数列的通项公式及应用．(重点) 2．理解数列是一种特殊的函数及数列与函数的关系．(易混点、难点) 3．能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式．(难点、易错点) 1．通过对数列概念及数列通项公式的学习，培养数学抽象及逻辑推理素养． 2．借助对数列通项公式的应用，培养逻辑推理及数学运算素养． 1．一尺之捶，日取其半，万世不竭． 必备知识·情境导学探新知 1，，…． 2．三角形数 3．正方形数 那么，这些数有什么规律，与它所表示图形的序号有什么关系？ 知识点1　数列的概念及一般形式 一定次序 每个数 思考1．(1)数列的项和它的项数是否相同？ (2)数列1，2，3，4，5，数列5，4，3，2，1有什么区别？ [提示]　(1)数列的项与它的项数是不同的概念．数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，而项数是指该数列中的项的总数． (2)数列1，2，3，4，5和数列5，4，3，2，1为两个不同的数列，因为二者所对应的项的值不同． [知识拓展] 类别 含义 按项的个数 有穷数列 项数有限的数列 无穷数列 项数无限的数列 按项的 变化趋势 递增数列 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列 递减数列 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列 常数列 各项都相等的数列 摆动数列 从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 知识点2　数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫作这个数列的通项公式． 体验1．在数列{an}中，an＝3n-1，则a2等于(　　) A．2 B．3 C．9 D．32 √ B　[将n＝2代入通项公式，得a2＝32-1＝3．] 体验2．下列可作为数列{an}：1，2，1，2，1，2…的通项公式的是 (　　) A．an＝1 B．an＝ C．an＝2－ D．an＝ C　[代入验证可知C正确．] √ 知识点3　数列与函数的关系 从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数，关系如下表： 定义域 _____(或它的有限子集{1，2，3，…，k}) 解析式 数列的通项公式 值域 自变量从1开始，按照_____时，对应的一列函数值 表示方法 (1)通项公式(解析法)；(2)_____；(3)_____ 正整数集N* 从小到大的顺序依次取值 列表法 图象法 思考2．数列的通项公式an＝f(n)与函数解析式y＝f(x)有什么异同？ [提示]　如图，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1，2，…，k})为定义域的函数an＝f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值．不同之处是定义域，数列中的n必须是从1开始且连续的正整数，函数的定义域可以是任意非空数集． 关键能力·合作探究释疑难 类型1　由数列的前几项求通项公式 【例1】　已知数列的前几项，写出下面数列的一个通项公式． (1)1，3，7，15，31，…； (2)4，44，444，4 444，…； (3)－1，…； (4)2，－，…； (5)1，2，1，2，1，2，…． [思路探究]　观察数列前后项之间的规律，规律不明显的需将个别项进行调整，再看是否与对应的序号有规律的联系． [解]　(1)观察发现各项分别加上1后，数列变为2，4，8，16，32，…，新数列的通项公式为2n，故原数列的通项公式为an＝2n－1． (2)各项乘，变为9，99，999，…，各项加上1后，数列变为10，100，1 000，…，新数列的通项公式为10n，故原数列的通项公式为an＝(10n－1)． (3)所给数列有这样几个特点： ①符号正、负相间； ②整数部分构成奇数列； ③分数部分的分母为从2开始的自然数的平方； ④分数部分的分子依次大1． 综合这些特点写出表达式，再化简即可．由所给的几项可得数列的通项公式 ... ...