【学霸笔记：同步精讲】第4章 4.3 4.3.1 第1课时 等比数列的概念及通项公式 课件--2026版高中数学苏教版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第4章　数列 4.3.1　等比数列的概念 4.3.2　等比数列的通项公式 第1课时　等比数列的概念及通项公式 4.3　等比数列 学习任务 核心素养 1．理解等比数列的概念．掌握等比数列的通项公式及其应用．(重点、难点) 2．熟练掌握等比数列的判定方法．(易错点) 1．通过对等比数列的通项公式的学习及应用，培养数学运算素养． 2．借助等比数列的判定与证明，培养逻辑推理素养． 我们古代数学名著《孙子算经》中有一个有趣的问题叫“出门望九堤”：“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各几何？” 1．你能写出“出门望九堤”问题构成的数列吗？ 2．对上述数列，如何表示相邻两项的关系(an＋1与an) 必备知识·情境导学探新知 知识点1　等比数列的概念 文字语言 一般地，如果一个数列从第__项起，每一项与它的前一项的比都等于_____，那么这个数列就叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的____，公比通常用字母q表示 符号语言 ＝_(q为常数，q≠0，n∈N*) 二 同一个常数 公比 q 体验1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若一个数列从第2项起每一项与前一项的比为常数，则该数列为等比数列． (　　) (2)等比数列的首项不能为零，但公比可以为零． (　　) (3)常数列一定为等比数列． (　　) [提示]　(1)错误，根据等比数列的定义，只有比值为同一个常数时，该数列才是等比数列；(2)错误，根据等比数列的定义知此说法错误；(3)错误，当常数列不为零数列时，该数列才是等比数列． × × × 体验2．下列数列是等比数列的是(　　) A．3，9，15，21，27 B．1，1.1，1.21，1.331，1.464 C． D．4，－8，16，－32，64 √ D　[ABC均不满足定义中＝q，只有D满足＝－2．故选D．] 知识点2　等比数列的通项公式 一般地，对于等比数列{an}的第n项an，有an＝_____．这就是等比数列{an}的通项公式，其中a1为首项，q为公比． a1·qn-1 体验3．已知在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，则a3＝_____． 8　[由an＋1＝2an知{an}为等比数列，q＝2．又a1＝2，∴a3＝2×22＝8．] 8 [知识拓展]　等比数列与指数函数的关系 等比数列的通项公式可整理为an＝·qn，而y＝·qx(q≠1)是一个不为0的常数与指数函数qx的乘积，从图象上看，表示数列中的各项的点是函数y＝·qx的图象上的孤立点． 关键能力·合作探究释疑难 类型1　等比数列的判断与证明 【例1】　【链接教材P155例1】 已知数列{an}的前n项和为Sn＝2n＋a，试判断{an}是否是等比数列． [提示]　利用an＝Sn－Sn－1(n2)． 1．如何由Sn＝2n＋a得到an 2．若数列{an}是等比数列，易知有＝q(q为常数，且q≠0)或 ＝an·an＋2(an≠0，n∈N*)成立．反之，能说明数列{an}是等比数列吗？ [提示]　能．数列{an}满足＝q(q为常数，q≠0)或＝an·an＋2(an≠0， n∈N*)都能说明{an}是等比数列． [解]　an＝Sn－Sn－1＝2n＋a－2n-1－a＝2n-1(n2)．当n2时，＝＝2； 当n＝1时，＝＝． 故当a＝－1时，数列{an}成等比数列，其首项为1，公比为2；当a≠－1时，数列{an}不是等比数列． [母题探究] 1．(变条件，变结论)将例题中的条件“Sn＝2n＋a”变为“a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1(n∈N*)”． (1)证明：数列{an－n}是等比数列； (2)求出{an}的通项公式． [解]　(1)证明：由an＋1＝4an－3n＋1，得an＋1－(n＋1)＝4(an－n)，n∈N*． 因为a1－1＝1≠0，所以an－n≠0，所以＝4，所以数列{an－n}是首项为1，公比为4的等比数列． (2)由(1)，可知an－n＝4n-1，于是数列{an}的通项公式为an＝4n-1＋n． 2．(变条件)将例题中的条件“Sn＝2n＋a” ... ...