【学霸笔记：同步精讲】第4章 4.3 4.3.2 第2课时 等比数列的性质 课件--2026版高中数学苏教版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第4章　数列 4.3.1　等比数列的概念 4.3.2　等比数列的通项公式 第2课时　等比数列的性质 4.3　等比数列 学习任务 核心素养 1．掌握等比数列的性质及其应用．(重点) 2．熟练掌握等比数列与等差数列的综合应用．(难点、易错点) 3．能用递推公式求通项公式．(难点) 1．通过灵活设项求解等比数列问题以及对等比数列性质的应用，培养数学运算素养． 2．借助递推公式转化为等比数列求通项，培养逻辑推理及数学运算素养． 在等差数列{an}中，存在很多的性质，如 (1)若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)． (2)若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap． (3)若l1，l2，l3，l4，…，ln成等差数列，则也成等差数列． 那么如果该数列为等比数列，能否求出等比数列的相类似的性质呢？ 必备知识·情境导学探新知 知识点1　推广的等比数列的通项公式 {an}是等比数列，首项为a1，公比为q，则an＝_____，an＝_____(m，n∈N*)． 思考　如何推导an＝amqn－m [提示]　由＝＝qn－m，∴an＝am·qn－m． a1qn-1 am·qn－m 体验1．在等比数列{an}中，a5＝4，a7＝6，则a9＝_____． 9　[因为a7＝a5q2，所以q2＝． 所以a9＝a5q4＝a5(q2)2＝4×＝9．] 9 知识点2�———�子数列”性质 对于无穷等比数列{an}，其公比为q，若将其前k项去掉，剩余各项仍为____数列，首项为_____，公比为_；若取出所有的k的倍数项，组成的数列仍为____数列，首项为__，公比为___． 等比 ak＋1 q 等比 ak qk 知识点3　等比数列项的运算性质 在等比数列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am·an＝_____． ①特别地，当m＋n＝2k(m，n，k∈N*)时，am·an＝___． ②对有穷等比数列，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的__，即a1·an＝a2·an－1＝…＝ak·an－k＋1＝…． ap·aq 积 体验2．已知数列{an}是等比数列，下列说法错误的是(　　) A．a3，a5，a7成等比数列 B．a1，a3，a9成等比数列 C．an，an＋1，an＋2成等比数列 D．n＞3时，an－3，an，an＋3成等比数列 B　[在等比数列{an}中，若m＋n＝2p，则aman＝，即am，ap，an成等比数列，所以ACD正确，B错误，故选B．] √ 体验3．在等比数列{an}中，已知a7·a12＝5，则a8·a9·a10·a11＝ (　　) A．－25 B．25 C．10 D．20 B　[在等比数列{an}中，7＋12＝8＋11＝9＋10， ∴a7a12＝a8a11＝a9a10． ∴原式＝(a7a12)2＝25．故选B．] √ 关键能力·合作探究释疑难 类型1　等比数列的性质及应用 【例1】　已知{an}为等比数列． (1)等比数列{an}满足a2a4＝，求a5； (2)若an>0，a5a6＝9，求log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值． [思路探究]　利用等比数列的性质“若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq”求解． [解]　(1)等比数列{an}中，因为a2a4＝，所以＝a1a5＝a2a4＝，所以a5＝． (2)由等比数列的性质知a5a6＝a1a10＝a2a9＝a3a8＝a4a7＝9， ∴log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1a2…a10) ＝log3[(a1a10)·(a2a9)·(a3a8)·(a4a7)·(a5a6)]＝log395＝10． 反思领悟　解决等比数列的计算问题，通常考虑两种方法 (1)基本量法：利用等比数列的基本量，先求公比，后求其他量．这是解等比数列问题的常用方法，其优点是思路简单、实用，缺点是有时计算较烦琐． (2)数列性质：等比数列每相邻几项的积成等比数列、与首末两项等距离的两项的积相等等性质经常用到． [跟进训练] 1．(1)已知在各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝(　　) A．5　　 　B．7　　 　C．6　 　　D．±5 (2)在等比数列{an}中，a2，a16是方程x2＋6x＋2＝0的两个根，则的值为(　　) A．－或 B．－ C ... ...