【学霸笔记：同步精讲】第4章 4.3 4.3.3 第2课时 等比数列前n项和的性质及应用 课件--2026版高中数学苏教版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第4章　数列 4.3.3　等比数列的前n 项和 第2课时　等比数列前n 项和的性质及应用 学习任务 核心素养 1．掌握等比数列前n项和的性质的应用．(重点) 2．掌握等差数列与等比数列的综合应用．(重点) 3．能用分组转化法求数列的和．(重点、易错点) 1．通过对等比数列前n项和的性质的学习，培养逻辑推理素养． 2．借助等比数列前n项和性质的应用及分组求和，培养数学运算素养． 在等比数列{an}中，当q≠1时，Sn＝．可以把Sn写成Sn＝Aqn－A的形式，那么等比数列的前n项和还有其他哪些性质？ 必备知识·情境导学探新知 知识点　等比数列前n项和的性质 (1)性质一：若Sn表示数列{an}的前n项和，且Sn＝Aqn－A(Aq≠0，q≠±1)，则数列{an}是____数列． (2)性质二：若数列{an}是公比为q的等比数列，则 ①在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，则＝_____． ②在等比数列中，若项数为2n＋1(n∈N*)，则＝q． ③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等比数列． 等比 q 体验1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)等比数列{an}共2n项，其中奇数项的和为240，偶数项的和为120，则该等比数列的公比q＝2． (　　) (2)已知等比数列{an}的前n项和Sn＝a·3n-1－1，则a＝1． (　　) (3)若数列{an}为等比数列，则a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6也成等比数列． (　　) (4)若Sn为等比数列的前n项和，则S3，S6，S9成等比数列． (　　) × × × × [提示]　(1)；(2)由等比数列前n项和的特点知a＝1，得a＝3；(3)an＝(－1)n为等比数列，a1＋a2＝a3＋a4＝a5＋a6＝0，不成等比数列．(4)由S3，S6－S3，S9－S6成等比数列知(4)错误． 体验2．设Sn为等比数列{an}的前n项和且Sn＝3n+1－A，则A＝(　　) A．－ B． C．－3 D．3 D　[根据等比数列{an}的前n项和公式知Sn＝(q≠1)，又Sn＝3n+1－A＝3·3n－A， 得＝3＝A，故选D．] √ 体验3．设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝8，S6＝7，则a7＋a8＋a9＝(　　) A． B．－ C． D． √ A　[法一：由等比数列前n项和的性质知S3，S6－S3，S9－S6成等比数列， 又a7＋a8＋a9＝S9－S6， 则S3，S6－S3，a7＋a8＋a9成等比数列， 从而a7＋a8＋a9＝．故选A． 法二：因为S6＝S3＋S3q3， 所以q3＝， 所以a7＋a8＋a9＝S9－S6＝S3q6＝8×．故选A．] 关键能力·合作探究释疑难 类型1　等比数列前n项和性质的应用 【例1】　(1)等比数列{an}的前n项和为Sn，S2＝7，S6＝91，则S4为 (　　) A．28　　B．32　　C．21　　D．28或－21 (2)在等比数列{an}中，公比q＝3，S80＝32，则a2＋a4＋a6＋…＋a80＝_____． √ 24 [提示]　成等比数列． 1．S2，S4－S2，S6－S4有什么联系？ 2．的值是什么？ [提示]　等比数列{an}的公比q． (1)A　(2)24　[(1)∵{an}为等比数列， ∴S2，S4－S2，S6－S4也为等比数列， 即7，S4－7，91－S4成等比数列， ∴(S4－7)2＝7(91－S4)，解得S4＝28或S4＝－21． ∵S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝a1＋a2＋a1q2＋a2q2 ＝(a1＋a2)(1＋q2)＝S2(1＋q2)>S2，∴S4＝28． (2)设S1＝a2＋a4＋a6＋…＋a80， S2＝a1＋a3＋a5＋…＋a79．则＝q＝3，即S1＝3S2． 又S1＋S2＝S80＝32，∴S1＝32，解得S1＝24． 即a2＋a4＋a6＋…＋a80＝24．] [母题探究] 1．(变条件)将例题(1)中的条件“S2＝7，S6＝91”改为“正项等比数列中Sn＝2，S3n＝14”，求S4n的值． [解]　设S2n＝x，S4n＝y，则2，x－2，14－x，y－14成等比数列， 所以 所以或(舍去)，所以S4n＝30． 2．(变条件，变结论)将例题(1)中条件“S2＝7，S6＝91”改为“公比q＝2，S99＝56”，求a3＋a6＋a9＋…＋a99的值． [解]　法一：∵S99＝＝56，q＝2，∴a3＋a6＋a9＋…＋ ... ...