第42届全国中学生物理竞赛预赛试题（含答案）

第42届全国中学生物理竞赛预赛试题解答及评分标准 （2025年9月6日9:00-12:00） 一、选择题（本题60分，共5小题，每小题12分。在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意。将符合题意的选项前面的英文字母写在答题纸上相应小题题号后面的括号内。全部选对的给12分，选对但不全的给6分，有选错或不答的给0分。） 1. B 2. A 3. A 4. D 5. BD 二、填空题（本题100分，共5小题，每小题20分，每空10分。把答案填在答题纸上相应题号后面的下横线上。只需给出结果，不要写出求得结果的过程。） 7., 8. 7.7, 9. 10. 3.7，7 三、计算题（本题240分，共6小题，每小题40分。计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果的不给分。有数值计算的，答案中必须明确写出数值，有单位的必须写出单位。） 11. （1）对于入射到介质1、2的交界面上的A点的光线，令入射角为，反射角为，折射角为，如题解图11a所示。由折射定律得 ① 由反射定律得 ② 由题设，光线在A点的反射光线和折射光线相互垂直，即 ③ 折射光线到达介质2、3的交界面上的B点，令入射角为，反射角为，折射角为，同样有 ④ ⑤ 由题给条件，折射光线在B点刚好能发生全反射，因而 ⑥ 由几何关系得 ⑦ 由④⑤⑥⑦式得 ⑧ 由①②③式得 ⑨ 由⑨式得 ⑩ 由⑧⑩式得 （2）如题解图11b，以某一初始入射角入射到介质1、2的交界面上的A点，折射角为。注意，此时限制条件③⑥不一定满足。但 式不受入射角的取值的影响，仍成立，因而有 可见，光线在介质2中入射到介质2、3的交界面上反射时，不会发生半波损失。* 同理，由于 光线在介质1中入射到介质1、2的交界面上反射时，也不会发生半波损失。 ** A点的折射光线经介质2、3交界面上的B点反射后，再经介质1、2交界面上的C点折射。光线在A、B和C三点入射角、反射角、折射角分别以（1）中类似记号打撇号表示，它们满足相应的折射定律公式与反射定律公式以及几何关系。 由于介质1、2的交界面和介质2、3交界面相互平行，在介质1中光线a和b也相互平行。在介质1中自C点向光线a作垂线交光线a于D点。由几何关系可知 经凸透镜汇聚后在其焦平面的光线a和b的光程差为 利用 式、折射定律、反射定律和几何关系得 利用①式， 式可化简为 a和b经凸透镜汇聚后在其焦平面上发生干涉，观察到第一级亮条纹，因而 由 式得 由① 式得 此即 评分标准：本题40分。 第（1）问20分，①式3分，②式2分，③式1分，④⑤式各2分，⑥⑦式各1分，⑧式2分， ⑨式1分，⑩式3分， 式2分； 第（2）问20分， 式2分，*1分，**1分， 式2分， 式3分， 式各2分， 式1分， 式各2分。 12. （1）在平面内将原坐标系绕轴沿顺指针方向旋转，形成新的坐标系，如题解图12a所示。 新坐标系中的基矢为 ， *2’ 这里，沿磁场方向，垂直于磁场方向。将电场分解为沿着磁场方向的电场 ① 和垂直磁场方向的电场 ② 磁感应强度仅在方向不为零，有 ③ 设时刻在新坐标系中粒子的速度和加速度分别为 ， 粒子受到电场力和磁场力的作用，按牛顿第二定律（并利用①②式）得 （即 ） ④ （即 ） ⑤ ⑥ 值得注意的是，运动方程⑤只与沿磁场方向的物理量有关，而方程④和⑥只与垂直于磁场方向的物理量有关。因此，粒子的运动可分解为沿磁场方向的运动和垂直于磁场方向的运动，这两个运动相互独立。** （2）沿着磁场方向，粒子仅受到静电力作用 粒子沿磁场方向做匀加速运动，由⑤式得 ⑦ 设点的-坐标和-坐标分别为和。粒子从坐标原点运动到，沿磁场方向的位移大小为 ⑧ 设粒子从坐标原点运动到的时间为，按匀加速运动学公式有 ⑨ 由⑦⑧⑨式和题给数据得 ⑩ （3）在垂直于磁场的平面内，粒子受到磁场的作用力以及由②式所示的电场对它的作用力 设点 ... ...