【学霸笔记：同步精讲】第2章 2.3 2.3.1 两条直线平行与垂直的判定 讲义--2026版高中数学湘教版选必修1

2.3　两条直线的位置关系 2.3.1　两条直线平行与垂直的判定 学习任务 核心素养 1．掌握两条直线相交、平行、垂直、重合等位置关系的判定方法．(重点) 2．能用方程思想判定两条直线的位置关系．(难点) 通过学习两条直线平行与垂直的判定，提升直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养． 两直线平行，则两直线的倾斜角有什么关系？进而两直线的斜率有什么关系？反之，结论成立吗？ 知识点1　两条直线平行的判定 1．如图，两条不重合直线l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2． (1)l1∥l2 _____且_____． (2)若_____并且_____，那么两条直线重合． 2．如果l1，l2的斜率都不存在，它们都与x轴垂直但在x轴上的截距不同，这时仍有l1∥l2． 1．(1)两直线的斜率相等是两直线平行的充要条件吗？ (2)如何用斜率证明A，B，C三点共线？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．已知过点P(3，2m)和点Q(m，2)的直线与过点M(2，－1)和点N(－3，4)的直线平行，则m的值是(　　) A．1　　　 B．－1　　　 C．2　　　 D．－2 直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则直线l1，l2的方向向量分别为n1＝(1，k1)，n2＝(1，k2)，若l1⊥l2，则k1，k2满足什么关系？反之，结论是否成立？ 知识点2　两条直线垂直的判定 一般地，设直线l1：y＝k1x＋b1，直线l2：y＝k2x＋b2，l1⊥l2 _____． 2．“两条直线的斜率之积等于－1”是“这两条直线垂直”的充要条件吗？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2．l1的斜率为－，l2经过点A(1，1)，B(0，m)，当l1⊥l2时，m的值为_____． 知识点3　利用两条直线的方向向量或法向量判定平行或垂直 已知不重合的两条直线的一般式方程为l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则(A1，B1)，(A2，B2)分别是l1，l2的法向量， (1)判定两条直线平行 l1∥l2 法向量平行 _____ _____，λ为非零实数． (2)判定两条直线垂直 l1⊥l2 法向量垂直 _____． 若已知直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则(1，k1)，(1，k2)分别是l1，l2的方向向量，于是l1⊥l2 方向向量垂直 _____ _____． 3．已知两条直线l1：mx＋y－1＝0和l2：x＋y＋2＝0互相垂直，则实数m的值为(　　) A．0 B．1 C．0或1 D．2 类型1　判定两条直线的位置关系 【例1】　【链接教材P78例4】 判断下列直线的位置关系： (1)l1：2x－3y＋4＝0，l2：3y－2x＋4＝0； (2)l1：2x－3y＋4＝0，l2：－4x＋6y－8＝0； (3)l1：(－a－1)x＋y＝5，l2：2x＋(2a＋2)y＋4＝0． [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　两条直线位置关系的判定方法 设两条直线的方程分别为l1 ... ...