【学霸笔记：同步精讲】第2章 2.6 2.6.2 圆与圆的位置关系 讲义--2026版高中数学湘教版选必修1

2.6.2　圆与圆的位置关系 学习任务 核心素养 1．能根据给定的圆的方程判断圆与圆的位置关系．(重点) 2．掌握圆与圆的位置关系的代数判定方法与几何判定方法．(重点) 3．能利用圆与圆的位置关系解决有关问题．(难点) 通过圆与圆的位置关系的判定及解决相关问题，进一步提升逻辑推理及数学运算素养． 观察下面这些生活中常见的图形，感受一下圆与圆之间有哪些位置关系？ 前面我们已经借助直线和圆的方程研究了它们之间的位置关系，那么能否借助圆的方程来研究圆与圆的位置关系呢？ 知识点　两圆的位置关系及其判定 (1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆圆心的距离为d，则两圆的位置关系如下： 图示 d与r1，r 2的关系 _____ _____ |r1－r2|0)， C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝－4F2>0)， 联立方程得 则方程组解的个数与两圆的位置关系如下： 方程组解的个数 2 1 0 两圆的公共点个数 __个 __个 __个 两圆的位置关系 ____ ____或____ ____或____ 将两个相交圆的方程相减，可得一条直线方程，这条直线方程具有什么特殊性？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切． (　　) (2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交． (　　) (3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程． (　　) 2．圆O1：(x＋2)2＋(y－2)2＝1和圆O2：(x－2)2＋(y－5)2＝16的位置关系是_____． 类型1　两圆位置关系的判断 【例1】　(1)已知圆C1：x2＋y2－2x＋4y＋4＝0和圆C2：4x2＋4y2－16x＋8y＋19＝0，则这两个圆的公切线的条数为(　　) A．1或3 B．4 C．0 D．2 (2)当实数k为何值时，两圆C1：x2＋y2＋4x－6y＋12＝0，C2：x2＋y2－2x－14y＋k＝0相交、相切、外离？ [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值范围的步骤 (1)将圆的方程化成标准方程，写出圆心和半径． (2)计算两圆圆心的距离d． (3)通过d，r1＋r2，|r1－r2|的关系来判断两圆的位置关系或求参数的范围，必要时可数形结合． [跟进训练] 1．(1)圆(x－4)2＋y2＝9和圆x2＋(y－3)2＝4的公切线有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 (2)已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0，圆C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a＞0)．求a为何值时，两圆C1，C2的位置关系为： ①相切？②相交？③外离？④内含？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ... ...