【学霸笔记：同步精讲】第2章 2.6 2.6.2 圆与圆的位置关系 课件--2026版高中数学湘教版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第2章 平面解析几何初步 2.6　直线与圆、圆与圆的位置关系 2.6.2　圆与圆的位置关系 学习任务 核心素养 1．能根据给定的圆的方程判断圆与圆的位置关系．(重点) 2．掌握圆与圆的位置关系的代数判定方法与几何判定方法．(重点) 3．能利用圆与圆的位置关系解决有关问题．(难点) 通过圆与圆的位置关系的判定及解决相关问题，进一步提升逻辑推理及数学运算素养． 观察下面这些生活中常见的图形，感受一下圆与圆之间有哪些位置关系？ 前面我们已经借助直线和圆的方程研究了它们之间的位置关系，那么能否借助圆的方程来研究圆与圆的位置关系呢？ 必备知识·情境导学探新知 知识点　两圆的位置关系及其判定 (1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆圆心的距离为d，则两圆的位置关系如下： 图示 d与r1，r 2的关系 _____ _____ |r1－r2|r1＋r2 d＝r1＋r2 r1＋r2 d＝|r1－r2| d<|r1－r2| (2)代数法：设两圆的一般方程为： C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝－4F1>0)， C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝－4F2>0)， 联立方程得 则方程组解的个数与两圆的位置关系如下： 方程组解的个数 2 1 0 两圆的公共点个数 _个 _个 _个 两圆的位置关系 ____ ____或____ ____或____ 2 1 0 相交 外切 内切 外离 内含 思考　将两个相交圆的方程相减，可得一条直线方程，这条直线方程具有什么特殊性？ [提示]　两圆的交点坐标满足这个方程，因此这个方程是两圆的公共弦所在的直线方程． 体验　1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切． (　　) (2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交． (　　) (3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程． (　　) × × × [提示]　(1)只有一组实数解时可能外切也可能内切． (2)当两圆圆心距小于两圆半径之和且大于两圆半径之差的绝对值时两圆相交． (3)只有两圆相交时得到的二元一次方程才是公共弦所在的直线方程． 体验　2．圆O1：(x＋2)2＋(y－2)2＝1和圆O2：(x－2)2＋(y－5)2＝16的位置关系是_____． 外切　[圆O1的圆心O1(－2，2)，半径r1＝1， 圆O2的圆心O2(2，5)，半径r2＝4，∴|O1O2|＝＝5＝r1＋r2，∴圆O1与圆O2外切．] 外切 类型1　两圆位置关系的判断 【例1】　(1)已知圆C1：x2＋y2－2x＋4y＋4＝0和圆C2：4x2＋4y2－16x＋8y＋19＝0，则这两个圆的公切线的条数为(　　) A．1或3 B．4 C．0 D．2 (2)当实数k为何值时，两圆C1：x2＋y2＋4x－6y＋12＝0，C2：x2＋y2－2x－14y＋k＝0相交、相切、外离？ 关键能力·合作探究释疑难 √ (1)D　[由圆C1：x2＋y2－2x＋4y＋4＝0，即(x－1)2＋(y＋2)2＝1，圆C2：4x2＋4y2－16x＋8y＋19＝0，即(x－2)2＋(y＋1)2＝，得C1(1，－2)，C2(2，－1)，r1＝1，r2＝， ∴|C1C2|＝＝，则r1－r2<|C1C2|