【学霸笔记：同步精讲】第3章 3.1 3.1.2 第1课时 椭圆的简单几何性质 课件--2026版高中数学湘教版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第3章 圆锥曲线与方程 3.1　椭圆 3.1.2　椭圆的简单几何性质 第1课时　椭圆的简单几何性质 学习任务 核心素养 1．掌握椭圆的几何性质，了解椭圆标准方程中a，b，c的几何意义．(重点) 2．能根据几何性质求椭圆方程，解决相关问题．(难点、易混点) 通过研究椭圆的几何性质，提升直观想象、逻辑推理与数学运算素养． 已知椭圆C的方程为＋y2＝1，根据这个方程完成下列任务： (1)观察方程中x与y是否有取值范围，由此指出椭圆C在平面直角坐标系中的位置特征； (2)指出椭圆C是否关于x轴、y轴、原点对称； (3)指出椭圆C与坐标轴是否有交点，如果有，求出交点坐标． 必备知识·情境导学探新知 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 ＝1(a＞b＞0) _____(a>b>0) 范围 _____ _____ ＝1 －a≤x≤a且－b≤y≤b －b≤x≤b且－a≤y≤a 知识点　椭圆的简单几何性质 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 对称性 对称轴为_____，对称中心为____ 顶点 A1(－a，0)，A2(a，0) B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b，0)，B2(b，0) 轴长 短轴长|B1B2|＝___，长轴长|A1A2|＝___ 焦点 _____ _____ 焦距 |F1F2|＝___ 离心率 e＝∈_____ 坐标轴 原点 2b 2a F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c) 2c (0，1) 思考　(1)离心率对椭圆扁圆程度有什么影响？ (2)椭圆上的点到焦点的距离的最大值和最小值分别是多少？ [提示]　(1)e越大(接近于1)，椭圆越扁，e越小(接近于0)，椭圆越圆． (2)最大值a＋c，最小值a－c． 体验　(1)经过点P(3，0)，Q(0，2)的椭圆的标准方程为(　　) A．＝1　　　　　　 B．＝1 C．＝1 D．＝1 (2)已知椭圆＝1，则椭圆的离心率e＝_____． √ 　 (1)A　(2)　[(1)由题易知点P(3，0)，Q(0，2)分别是椭圆长轴和短轴的一个端点，故椭圆的焦点在x轴上，所以a＝3，b＝2，故椭圆的标准方程为＝1． (2)由题意知a2＝16，b2＝9，则c2＝7， 从而e＝＝．] 类型1　由椭圆方程研究其几何性质 【例1】　(1)椭圆＝1(a＞b＞0)与椭圆＝λ(λ＞0且λ≠1)有(　　) A．相同的焦点　　　　　 B．相同的顶点 C．相同的离心率 D．相同的长、短轴 (2)设椭圆方程mx2＋4y2＝4m(m>0)的离心率为，试求椭圆的长轴长和短轴长、焦点坐标及顶点坐标． 关键能力·合作探究释疑难 √ (1)C　[在两个方程的比较中，端点a、b取值均不同，故A，B，D都不对，而a，b，c虽然均不同，但倍数增长一样，所以比值不变，故应选C．] (2)[解]　椭圆方程可化为＝1． ①当04时，a＝，b＝2， ∴c＝，∴e＝＝＝，解得m＝， ∴a＝，c＝， ∴椭圆的长轴长和短轴长分别为，4，焦点坐标为F1，F2，顶点坐标为A1，A2，B1(－2，0)，B2(2，0)． 反思领悟　根据椭圆的标准方程研究其几何性质的基本步骤 (1)将椭圆方程化为标准形式． (2)确定焦点位置．(焦点位置不确定的要分类讨论) (3)求出a，b，c． (4)写出椭圆的几何性质． [跟进训练] 1．已知椭圆C1：＝1，设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等，且椭圆C2的焦点在y轴上． (1)求椭圆C1的长半轴长、短半轴长、焦点坐标及离心率； (2)写出椭圆C2的方程，并研究其几何性质． [解]　(1)由椭圆C1：＝1，可得其长半轴长为10，短半轴长为8，焦点坐标为(6，0)，(－6，0)，离心率e＝． (2)椭圆C2：＝1． 几何性质如下： ①范围：－8x8，－10y10；②对称性：对称轴：x轴、y轴，对称中心：原点 ... ...