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【学霸笔记:同步精讲】第3章 3.3 3.3.2 第1课时 抛物线的简单几何性质 课件--2026版高中数学湘教版选必修1
日期:2025-10-19
科目:数学
类型:高中课件
查看:15次
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来源:二一课件通
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) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新” 打通应考之“脉” 第3章 圆锥曲线与方程 3.3 抛物线 3.3.2 抛物线的简单几何性质 第1课时 抛物线的简单几何性质 学习任务 核心素养 1.掌握抛物线的几何性质.(重点) 2.掌握直线与抛物线的位置关系的判断及相关问题.(重点) 3.能利用方程及数形结合思想解决焦点弦等问题.(难点) 1.通过抛物线几何性质的应用,培养数学运算素养. 2.通过直线与抛物线的位置关系、焦点弦等问题的学习,提升逻辑推理、直观想象及数学运算素养. 已知抛物线C的方程为y2=2x,根据这个方程完成下列任务: (1)观察方程中x与y是否有取值范围,由此指出抛物线C在平面直角坐标系中的位置特征; (2)指出抛物线C是否具有对称性; (3)指出抛物线C与坐标轴是否有交点,如果有,求出交点坐标. 必备知识·情境导学探新知 知识点1 抛物线的几何性质 标准方程 y2=2px (p>0) y2=-2px (p>0) x2=2py (p>0) x2=-2py (p>0) 图形 性质 焦点 准线 x=- x= y=- y= 标准方程 y2=2px (p>0) y2=-2px (p>0) x2=2py (p>0) x2=-2py (p>0) 性质 范围 x≥0,y∈R x≤0,y∈R _____ _____ 对称轴 ____ ____ 顶点 _____ 离心率 e=_ y≥0,x∈R y≤0,x∈R x轴 y轴 (0,0) 1 体验 1.思考辨析(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)抛物线关于顶点对称. ( ) (2)抛物线只有一个焦点,一条对称轴,无对称中心. ( ) (3)抛物线的标准方程虽然各不相同,但是其离心率都相同. ( ) × √ √ 知识点2 直线与抛物线的位置关系 直线与抛物线有三种位置关系:____、____和____. 设直线y=kx+m与抛物线y2=2px(p>0)相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,将y=kx+m代入y2=2px,消去y并化简,得k2x2+2(mk-p)x+m2=0. ①k=0时,直线与抛物线只有____交点; ②k≠0时,Δ>0 直线与抛物线____ 有__个公共点. Δ=0 直线与抛物线____ 只有__个公共点. Δ<0 直线与抛物线____ ____公共点. 相离 相切 相交 一个 相交 两 相切 一 相离 没有 思考 直线与抛物线只有一个公共点,那么直线与抛物线一定相切吗? [提示] 可能相切,也可能相交,当直线与抛物线的对称轴平行或重合时,直线与抛物线相交且只有一个公共点. 体验 2.若直线y=kx+2与y2=x只有一个公共点,则实数k的值为_____. 0或 [由消去x得ky2-y+2=0,若k=0,直线与抛物线只有一个交点,则y=2,符合题意;若k≠0,则Δ=1-8k=0,所以k=. 综上,k=0或.] 0或 知识点3 直线与抛物线相交的弦长问题 (1)一般弦长 设斜率为k的直线l与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则|AB|=|x1-x2|=或|AB|=·|y1-y2|=(k≠0). (2)焦点弦长 已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,则称AB为抛物线的焦点弦.设A(x1,y1),B(x2,y2),由抛物线定义知,|AF|=_____,|BF|=_____,故|AB|=_____. x1+ x2+ x1+x2+p 体验 3.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若x1+x2=10,则弦AB的长度为( ) A.16 B.14 C.12 D.10 C [抛物线y2=4x的准线方程为x=-1, 则|AB|=|AF|+|BF|=(x1+1)+(x2+1)=x1+x2+2=12,故选C.] √ 类型1 抛物线性质的应用 【例1】 (1)已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为x轴且与圆x2+y2=4相交的公共弦长等于2,则抛物线的方程为_____. (2)如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A,B,C,若|BC|=2|BF|, 且|AF|=4,求抛物线的方程. 关键能力·合作探究释疑难 y2=3x或y2=-3x (1)y2=3x或y2=-3x [根据抛物 ... ...
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