【学霸笔记：同步精讲】第4章 4.3 第1课时 组合与组合数公式 课件--2026版高中数学湘教版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第4章 计数原理 4.3　组合 第1课时　组合与组合数公式 学习任务 核心素养 1．理解组合与组合数的概念．(重点) 2．会推导组合数公式，并会应用公式求值．(重点) 3．理解组合数的两个性质，并会求值、化简和证明．(难点、易混点) 1．通过学习组合与组合数的概念，提升数学抽象的素养． 2．借助组合数公式及组合数的性质进行运算，培养数学运算的素养． “校园歌手大赛”是某校的特色文化活动之一，它为同学们紧张、忙碌的学习生活提供了休闲、放松的平台，同时也给同学们出了一道数学题． 比较下列两个问题并发现它们之间的关系． (1)高二(1)班有3名同学想参加比赛，但是学校只给了每个班2个名额，且其中一名参加流行组，一名参加民歌组，共有几种不同的报名结果？ (2)高二(1)班有3名同学想参加比赛，但是学校只给了每个班2个名额．请问：共有几种不同的报名结果？ 必备知识·情境导学探新知 知识点1　组合的概念 一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个不同的元素，_____地构成一组，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 不论次序 思考　1．怎样理解组合，它与排列有何区别？ [提示]　(1)组合要求n个元素是不同的，被取的m个元素也是不同的，即从n个不同的元素中进行m次不放回地取出． (2)取出的m个元素不讲究顺序，也就是说元素没有位置的要求，无序性是组合的特点． (3)辨别一个问题是排列问题还是组合问题，关键看选出的元素与顺序是否有关，若交换某一问题中某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，否则就是组合问题． 体验　1．(多选题)下列选项是组合问题的是(　　) A．从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学分别去参加两个社区的人口普查，有多少种不同的选法 B．从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学，有多少种不同的选法 C．3人去干5种不同的工作，每人干一种，有多少种分工方法 D．3本相同的书分给4名同学，每人一本，有多少种分配方法 BD　[AC与顺序有关，是排列问题，BD与顺序无关，是组合问题．] √ √ 知识点2　组合数的概念 从n个不同元素中取出m(mn)个不同的元素，_____叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示． 所有不同组合的个数 思考　2．如何理解组合与组合数这两个概念？ [提示]　同“排列”与“排列数”是两个不同的概念一样，“组合”与“组合数”也是两个不同的概念，“组合”是指“从n个不同元素中取出m(mn)个不同的元素合成一组”，它不是一个数，而是具体的一件事；“组合数”是指“从n个不同元素中取出m(mn)个不同的元素的所有不同组合的个数”，它是一个数．例如，从3个不同元素a，b，c中每次取出两个元素的组合为ab，ac，bc，其中每一种都叫一个组合，这些组合共有3个，则组合数为3． 体验　2．甲、乙、丙三地之间有直达的火车相互之间的距离均不相等，则车票票价的种数为_____． 3　[甲、乙、丙三地之间的距离不等，故票价不同． 所以共有甲 乙，甲 丙，乙 丙三种票价．] 3 知识点3　组合数公式及其性质 (1)公式：＝． (2)性质：＋． (3)规定：＝_． 1 体验　＝_____；＝_____． (1)15　(2)18　[＝＝18．] 15 18 类型1　组合的概念 【例1】　(1)判断下列问题是组合问题还是排列问题： ①设集合A＝{a，b，c，d，e}，则集合A的子集中含有3个元素的个数有多少个？ ②某铁路线上有5个车站，则这条线上共需准备多少种车票？多少种票价？ ③元旦期间，某班10名同学互送贺年卡，表示新年的祝福，贺年卡共有多少张？ (2)已知A，B，C，D，E五个元素，写出每次取出3个元素的所有组合． 关键能力·合作探究释疑难 [解]　(1)①因为本问题与元素顺序无 ... ...