【学霸笔记：同步精讲】第4章 4.3 第2课时 组合的综合应用 课件--2026版高中数学湘教版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第4章 计数原理 4.3　组合 第2课时　组合的综合应用 学习任务 核心素养 1．学会运用组合的概念，分析简单的实际问题．(重点) 2．能解决无限制条件的组合问题．(难点) 通过组合解决实际问题，提升逻辑推理和数学运算的素养． 类型1　简单的组合问题 【例1】　(1)某人决定投资3种股票和4种债券，经纪人向他推荐了6种股票和5种债券，则此人不同的投资方式有_____种． (2)从4名男生，3名女生中选出3名代表． ①不同的选法共有多少种？ ②至少有一名女生的不同的选法共有多少种？ ③代表中男、女都要有的不同的选法共有多少种？ 关键能力·合作探究释疑难 100 (1)100　[需分两步：第一步，根据经纪人的推荐在6种股票中选3种，共有种选法；第二步，根据经纪人的推荐在5种债券中选4种，共有种选法．根据分步乘法计数原理，此人有＝100种不同的投资方式．] (2)[解]　①即从7名学生中选出3名代表，共有选法＝35种． ②至少有1名女生的不同选法共有＋＋＝31种(或－＝31种)． ③男、女生都要有的不同的选法共有－－＝30种(或＋＝30种)． [母题探究] 将本例(2)改为“从4名男生，3名女生中选出3名代表，其中男生甲必须被选入，共有多少种选法？” [解]　男生甲被选入，再从剩余的6名中任意选取两名即可，所以不同的选法共有＝15种． 反思领悟　解简单的组合应用题的策略 (1)解简单的组合应用题时，首先要判断它是不是组合问题，组合问题与排列问题的根本区别在于排列问题与取出元素之间的顺序有关，而组合问题与取出元素的顺序无关，只要元素相同即可． (2)要注意两个基本计数原理的运用，即分类与分步的灵活运用． 提醒：在分类和分步时，一定注意有无重复或遗漏． [跟进训练] 1．现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名． (1)现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？ (2)选出2名男教师或2名女教师去外地学习的选法有多少种？ [解]　(1)从10名教师中选2名去参加会议的选法种数，就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数，即＝45(种)． (2)可把问题分两类：第1类，选出的2名是男教师有种方法；第2类，选出的2 名是女教师有种方法，即＋＝21(种)． 类型2　有限制条件的组合问题 【例2】　课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？ (1)至少有一名队长当选； (2)至多有两名女生当选； (3)既要有队长，又要有女生当选． [解]　(1)至少有一名队长含有两种情况：有一名队长和两名队长，故共有＋＝825种(或采用排除法有－＝825种)． (2)至多有两名女生含有三种情况：有两名女生、只有一名女生、没有女生，故共有＋＋＝966种． (3)分两种情况： 第一类，女队长当选，有种； 第二类，女队长不当选，则男队长当选， 有＋＋＋种． 故共有＋＋＋＋＝790种． [母题探究] (变设问)在本例条件下，至多有1名队长被选上的方法有多少种？ [解]　分两类情况： 第一类，没有队长被选上，从除去两名队长之外的11名学生中选取5人，有＝462种选法． 第二类，一名队长被选上，分女队长被选上和男队长被选上，不同的选法有＋＝660种选法． 所以至多有1名队长被选上的方法有462＋660＝1 122种． 反思领悟　有限制条件的组合问题主要有两类 (1)“含”与“不含”问题，常用直接分步法，即“含”的先取出，“不含”的可把所指元素去掉再取，分步计数． (2)“至多”“至少”问题，常有两种解决思路．一是直接分类法，但要注意分类要不重不漏；二是间接法，注意找准对立面，确保不重不漏． 特别地，直接法求解时，应坚持“特殊元素优先选取” ... ...