【学霸笔记：同步精讲】第4章 4.4 第2课时 二项式系数的性质 课件--2026版高中数学湘教版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第4章 计数原理 4.4　二项式定理 第2课时　二项式系数的性质 学习任务 核心素养 1．理解和掌握二项式系数的性质，并会简单应用．(难点) 2．理解和初步掌握赋值法及其应用．(重点) 1．通过学习二项式系数的性质，培养逻辑推理的素养． 2．借助二项式系数的性质解题，提升数学运算的素养． 用计算工具计算(a＋b)n的展开式的二项式系数，然后观察系数，有没有明显的规律？上下两行有什么关系？你能发现其他规律吗？ 必备知识·情境导学探新知 知识点　二项式系数的性质 对称性 二项式系数f (r)关于直线对称，即f (r)＝f (n－r)．在二项展开式中，与首末两端“_____”的两项的二项式系数相等，即 r＝ 等距离 ＝ 单调性和最大值 二项式系数f (r)从两端向中间逐渐增大， ①当n是偶数时，展开式的项数n＋1是奇数，中间一项的二项式系数取得最大值； ②当n是奇数时，展开式的项数n＋1是偶数，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值 各二项式系数的和 ＋＋…＋＝___； ②n为偶数时＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝_____； ③n为奇数时＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋ 2n 2n-1 体验　1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)二项展开式的二项式系数和为＋＋…＋． (　　) (2)二项展开式中系数最大项与二项式系数最大项相同． (　　) × × 体验　2．已知(a＋b)n展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n等于(　　) A．11 B．10 C．9 D．8 √ D　[第5项的二项式系数最大，故展开式为9项， ∴n＝8．] 体验　3．(2－x)10的展开式中的各项系数和为_____． 1　[令x＝1即得各项系数和，∴各项系数和为1．] 1 类型1　求展开式的系数和 【例1】　设(1－2x)2 024＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 024·x2 024(x∈R)． (1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2 024的值； (2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2 023的值； (3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 024|的值． 关键能力·合作探究释疑难 [解]　(1)令x＝1，得 a0＋a1＋a2＋…＋a2 024＝(－1)2 024＝1． ① (2)令x＝－1，得 a0－a1＋a2－…－a2 023＋a2 024＝32 024． ② ①－②得 2(a1＋a3＋…＋a2 023)＝1－32 024， ∴a1＋a3＋a5＋…＋a2 023＝． (3)∵Tr＋1＝(－2x)r＝·(2x)r， ∴a2k－1＜0(k∈N＋)，a2k＞0(k∈N＋)． ∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a2 024| ＝a0－a1＋a2－a3＋…－a2 023＋a2 024＝32 024． [母题探究] (变设问)在本例条件不变的情况下．求a2＋a4＋a6＋…＋a2 024的值． [解]　由 得2(a0＋a2＋…＋a2 024)＝32 024＋1， ∴a0＋a2＋…＋a2 024＝． 又令x＝0得a0＝1，∴a2＋a4＋a6＋…＋a2 024＝． 反思领悟　二项展开式中系数和的求法 (1)对形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b，c∈R，m，n∈N＋)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可；对(ax＋by)n(a，b∈R，n∈N＋)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可． (2)一般地，若f (x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则f (x)展开式中各项系数之和为f (1)， 奇数项系数之和为a0＋a2＋a4＋…＝， 偶数项系数之和为a1＋a3＋a5＋…＝． [跟进训练] 1．已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7． 求：(1)a1＋a2＋…＋a7； (2)a1＋a3＋a5＋a7； (3)a0＋a2＋a4＋a6； (4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|的值． [解]　令x＝1，则 a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝－1， ① 令x＝－1，则 a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝37 ． ② (1)∵a0＝＝1， ∴a1＋a2＋a3＋…＋a7＝－2． (2)由(①－②)÷2，得 a1＋a3＋a5＋a7＝＝－1 094． (3)由(①＋②)÷2，得 a0＋a2＋a4＋a6＝＝1 093． (4)法一：(1－2x)7的展开式中， ... ...