【学霸笔记：同步精讲】第1章 1.3 1.3.1 等比数列及其通项公式 课件--2026版高中数学湘教版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第1章 数列 1.3　等比数列 1.3.1　等比数列及其通项公式 学习任务 核心素养 1．理解等比数列的概念．(重点) 2．掌握等比数列的通项公式和等比中项及其应用．(重点、难点) 3．熟练掌握等比数列的判定方法．(易错点) 1．通过等比数列的通项公式及等比中项的学习及应用，体现了数学运算素养． 2．借助等比数列的判定与证明，培养逻辑推理素养． 传说，波斯国王第一次玩国际象棋就被深深地迷住了，他下令要奖赏国际象棋的发明者，并让受奖者自己提出奖些什么．发明者指着国际象棋的棋盘对国王说，令人满意的赏赐是在棋盘的第一格放上一粒麦子，在第二格内放两粒麦子，第三格内放4粒，第四格内放8粒，……按这样的规律放满64格棋盘格．国王反对说，这么一点点麦子算不上什么赏赐，但发明者认为如此就足够了．结果弄得国王倾尽国家财力还不够支付．同学们，这几粒麦子，怎能让国王赔上整个国家的财力？ 必备知识·情境导学探新知 知识点1　等比数列的概念 文字 语言 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项之__都等于_____，那么这个数列称为等比数列．这个常数叫作等比数列的____，公比通常用字母q表示(q≠0) 符号 语言 ＝q(q为常数，q≠0，n∈N＋) 提醒　等比数列中的任何一项都不能为零，公比可以为正数或负数，但绝对不能为零． 比 同一个常数 公比 体验　1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)若一个数列从第2项起每一项与前一项的比为常数，则该数列为等比数列． (　　) (2)等比数列的首项不能为零，但公比可以为零． (　　) (3)常数列一定为等比数列． (　　) × × × [提示]　(1)错误，根据等比数列的定义，只有比值为同一个常数时，该数列才是等比数列；(2)错误，当公比为零时，根据等比数列的定义，数列中的项也为零；(3)错误，当常数列不为零数列时，该数列才是等比数列． 知识点2　等比中项 在两个数a，b之间插入数G，使a，G，b成____数列，则G称为a与b的等比中项． 等比 思考　当G2＝ab时，G一定是a，b的等比中项吗？ √ [提示]　不一定，如数列0，0，5就不是等比数列． 体验　2．2＋和2－的等比中项是(　　) A．1　　　 B．－1　　 　C．±1　　 　D．2 C　[设2＋和2－的等比中项为a， 则a2＝(2＋)(2－)＝1．即a＝±1．] 知识点3　等比数列的通项公式 首项为a1，公比为q的等比数列{an}的通项公式为an＝_____． a1qn-1 体验　3．已知数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，则a3＝_____． 8　[由an＋1＝2an知{an}为等比数列，q＝2． 又a1＝2，∴a3＝2×22＝8．] 8 类型1　等比数列通项公式的基本运算 【例1】　【链接教材P26例1】 在等比数列{an}中． (1)a4＝2，a7＝8，求an； (2)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n． 关键能力·合作探究释疑难 [解]　设首项为a1，公比为q． (1)法一：因为所以 由得q3＝4，从而q＝，而a1q3＝2， 于是a1＝＝，所以an＝a1qn-1＝． 法二：因为a7＝a4q3， 所以q3＝4，q＝． 所以an＝a4qn-4＝2·． (2)法一：因为 由得q＝，从而a1＝32，又an＝1，∴32×＝1． 即26-n＝20，所以n＝6． 法二：因为a3＋a6＝q(a2＋a5)，所以q＝． 由a1q＋a1q4＝18，知a1＝32． 由an＝a1qn-1＝1，知n＝6． 【教材原题·P26例1】 例1　已知数列{an}是公比为q的等比数列． (1)若a2＝2，a5＝54，求{an}的通项公式； (2)若a1＝125，q＝0.2，an＝3.2×10-4，求n． [解]　(1)由等比数列的通项公式可知， 这是一个关于a1和q的方程组，②÷①得q3＝27，即q＝3． 因此，a1＝． 因此，数列{an}的通项公式是an＝×3n-1＝2×3n-2． (2)由等比数列的通项公式，得an＝a1qn-1 ... ...