【学霸笔记：同步精讲】第2章 2.1 直线的斜率 课件--2026版高中数学湘教版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第2章 平面解析几何初步 2.1　直线的斜率 学习任务 核心素养 1．理解直线的斜率和倾斜角的概念．(重点) 2．掌握过两点的直线斜率的计算公式，会应用斜率公式求直线的斜率．(难点) 1．通过倾斜角概念的学习，提升数学抽象的核心素养． 2．通过学习直线斜率的概念及计算，培养数学抽象和数学运算素养． 我们知道，经过平面直角坐标系中的一点，可以有无数条不同的直线． 如图所示，过同一点的直线l1，l2，l3，l4，它们彼此之间的不同点是什么？你能找到一个量来描述它们的不同点吗？你找到的量，能够使得图中任意两条不同的直线都有不同的取值吗？ 必备知识·情境导学探新知 知识点1　直线的倾斜角 1．倾斜角的定义 (1)当直线l与x轴相交时，我们把x轴____绕交点_____旋转到与直线l向上方向首次重合所成的角α叫作直线l的倾斜角． (2)当直线l与x轴_____时，规定倾斜角α＝0． 2．直线的倾斜角α的取值范围为_____． 正向 逆时针 平行或重合 0≤α<π 思考　1．任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？ [提示]　由倾斜角的定义可以知道，任何一条直线都有倾斜角；不同的直线其倾斜角有可能相同，如平行的直线其倾斜角是相同的． 体验　1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)与x轴垂直的直线，其倾斜角为90°． (　　) (2)与x轴平行的直线，其倾斜角不存在． (　　) (3)不存在倾斜角相同的直线． (　　) √ × × 平面直角坐标系中的两点可以确定一条直线，那么这两点当然也可以确定直线的倾斜角． 如图所示，分别写出以下直线的倾斜角，并总结出一般的结论： (1)经过A(－1，－1)，B(3，－1)的直线l1； (2)经过C(2，1)，D(2，2)的直线l2； (3)经过E(－1，0)，F (1，2)的直线l3． 知识点2　直线的斜率 1．直线的斜率 一条直线的倾斜角α的_____称为这条直线的斜率，即k＝_____． 2．过两点的直线的斜率公式 经过两个不同点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)的直线(设直线的倾斜角为α)的斜率公式为k＝_____＝． 正切值k tan α tan α 思考　2．当直线的倾斜角由0°逐渐增大到180°时，其斜率如何变化？ [提示]　当倾斜角为锐角时，其斜率为正值，而且斜率随着倾斜角的增大而增大；当倾斜角为钝角时，其斜率为负值，斜率随着倾斜角的增大而增大；当倾斜角为90°时，直线的斜率不存在． 提醒　所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率．当直线的倾斜角是90°时，直线的斜率不存在，但并不是该直线不存在，此时直线垂直于x轴(或平行于y轴或与y轴重合)． 体验　2．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应． (　　) (2)若直线的倾斜角为α，则必有斜率与之对应． (　　) (3)与y轴垂直的直线的斜率为0． (　　) (4)与x轴垂直的直线的斜率不存在． (　　) √ × √ √ 类型1　直线的倾斜角 【例1】　(1)若直线l向上的方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角为(　　) A．30°　　　　　　　　 B．60° C．30°或150° D．60°或120° 关键能力·合作探究释疑难 √ (2)设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为(　　) A．α＋45° B．α－135° C．135°－α D．当0°α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°α<180°时，倾斜角为α－135° √ (1)D　(2)D　[(1)如图，直线l有两种情况，故l的倾斜角为60°或120°． (2)根据题意，画出图形，如图所示． 通过图象可知： 当0°α<135°，l1的倾斜角为α＋45°； 当135°α<180°时，l1的倾斜角为45°＋ ... ...