4．单摆 [学习目标] 1．知道什么是单摆，了解单摆的构成及单摆的回复力。2．理解单摆做简谐运动的条件，会利用图像法分析单摆的运动。3．掌握单摆的周期公式，并能够进行计算。4．通过分析单摆周期的影响因素，培养严谨的科学态度。 [教用·问题初探]———通过让学生回答问题来了解预习教材的情况 问题1 在什么情况下实际摆可看成单摆？ 问题2 单摆的周期与什么因素有关？ 问题3 单摆的周期公式是什么？ 单摆的回复力 【链接教材】 如人教版教材P46图所示，一根细线上端固定，下端连接一个金属小球，用手使摆球偏离竖直方向一个很小的夹角，然后静止释放，摆球沿圆弧做往复运动，不计空气的阻力。 问题1 小球的平衡位置在哪里？ 提示：小球静止时的位置O点为平衡位置。 问题2 小球摆动过程中受到哪些力的作用？什么力提供向心力？什么力提供回复力？ 提示：小球受重力和细线的拉力作用。细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力提供向心力。重力沿切线方向的分力提供小球振动的回复力。 问题3 小球经过平衡位置时回复力为零，合外力也为零吗？ 提示：小球经过平衡位置时，做圆周运动，其合外力不为零。 【知识梳理】 1．单摆 (1)实际摆看成单摆的条件 ①细线的长度不可改变。 ②细线的质量与小球相比可以忽略。 ③小球的直径与线的长度相比可以忽略。 ④空气阻力与摆球的重力及细线的拉力相比可以忽略。 (2)单摆是实际摆的理想化模型。 2．单摆的回复力 (1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力，即F＝mg sin θ。 (2)回复力的特点：在摆角很小的条件下，sin θ≈θ≈(其中x为偏离平衡位置的位移)，单摆的回复力F＝－x，令k＝，则F＝－kx。 3．单摆的运动规律：在摆角很小时，单摆做简谐运动。 【思考讨论】 判断以下装置能否看成单摆？若不能，请说明原因。 提示：只有(f)可以看成单摆。 (a)(e)摆动过程中摆长会发生变化；(b)空气阻力不能忽略；(c)球的直径与绳的长度相比不能忽略；(d)绳的质量与小球相比不能忽略。 【知识归纳】 1．单摆的受力分析：如图所示。 (1)单摆受力：受细线拉力和重力作用。 (2)向心力来源：细线拉力和重力沿径向分力的合力。 (3)回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力F＝mg sin θ，提供了使摆球振动的回复力。 2．单摆的运动特点 摆球实际上做两个运动：一是在平衡位置两侧做往复运动，二是绕悬点做圆周运动。摆球所受的回复力是重力沿圆弧切线方向上的分力，而不是摆球所受到的合力。当摆球经过平衡位置时，所受回复力为零，而所受合力不为零，此时合力提供摆球做圆周运动的向心力。实际上，运动过程中沿摆线方向上的合力一直提供摆球做圆周运动的向心力。 3．单摆做简谐运动的规律 (1)单摆做简谐运动的位移—时间(x-t)图像是一条正弦(或余弦)曲线。 (2)单摆振动过程中各量的变化特点 位置或过程 位移、回复力、 加速度 速度、动能 重力势能 最高点 最大 零 最大 最低点 零 最大 最小 远离平衡 位置运动 越来越大 越来越小 越来越大 衡 位置运动 越来越小 越来越大 越来越小 【典例1】 (单摆的受力特征)(多选)如图所示为均匀小球在做单摆运动，平衡位置为O点，A、B为最大位移处，M、N两点关于O点对称。下列说法正确的是( ) A．小球受重力、绳子拉力和回复力 B．小球所受合外力就是单摆的回复力 C．小球在O点时合外力不为0，回复力为0 D．小球在M点的位移与小球在N点的位移大小相等 CD [小球只受重力、绳子拉力两个力，A错误；单摆的回复力由重力沿运动方向的分力提供，B错误；小球在O点时，回复力为0，但合外力不为0，合外力指向运动轨迹的圆心，C正确；根据运动的对称性可知，D正确。] 【典例2】 (单摆的图像问题)如图所示，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一 ... ...
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