【学霸笔记：同步精讲】08 第二章 第二节 简谐运动的描述 讲义--高中粤教版物理选择性必修第一册

第二节　简谐运动的描述 [学习目标]　1．能从简谐运动的函数表达式分析简谐运动的振幅、周期、频率等．2．掌握简谐运动图像的物理意义和应用．3．知道简谐运动的数学描述，了解相位的概念． 知识点一　简谐运动的函数描述 1．描述简谐运动位移—时间图像的函数表达式为x＝A cos (ωt＋φ)．式中A是简谐运动的振幅，ω为简谐运动的角频率． 2．ω与T、f的关系为ω＝＝2πf． 知识点二　简谐运动的图像描述 1．相位、初相 简谐运动的位移—时间函数表达式x＝A cos (ωt＋φ)中的ωt＋φ叫作相位，而对应t＝0时的相位φ叫作初相位，简称初相． 2．相位差 对于频率相同、相位不同的振子，相位差Δφ＝(ωt＋φ1)－(ωt＋φ2)＝φ1－φ2，表示两个频率相同的简谐运动的振动先后关系． 3．图像信息 如图所示，从图像上可知周期和振幅．还可知道任一时刻的位移大小和方向． 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)位移—时间图像表示振动质点的运动轨迹． (×) (2)振动的位移为正时，速度也为正． (×) (3)简谐运动的图像反映了物体在不同时刻相对平衡位置的位移． (√) (4)振动位移的方向总是背离平衡位置． (√) 2．一质点做简谐运动的图像如图所示，该质点在t＝3.5 s 时刻(　　) A．速度为正，加速度为正 B．速度为负，加速度为负 C．速度为负，加速度为正 D．速度为正，加速度为负 D　[由题图可知，3.5 s时，质点由平衡位置向正的最大位移处运动，所以此时速度为正，质点做减速运动，加速度为负，故D正确.] 3．一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一个周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度．能正确反映振子位移与时间关系的图像是(　　) A　　　　B　　　　C　　　　D A　[经周期振子具有沿x轴正方向的最大加速度，故此时振子有负方向的最大位移，A符合，故A正确；B中，经周期振子位移为零，故B错误；C中，经周期振子位移为正向最大，故C错误；D中，经周期振子位移为零，故D错误.] 某弹簧振子的振动图像如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉开4 cm后放开，同时开始计时。 讨论：(1)该振动的周期、频率分别是多少？ (2)写出该振动的正弦函数和余弦函数表达式. 提示：(1)周期T＝0.4 s，频率f＝2.5 Hz. (2)x＝4sin (5πt＋) cm和x＝4cos 5πt cm. 　简谐运动的表达式 1．简谐运动表达式x＝A cos ωt的理解 (1)x：表示振动质点相对于平衡位置的位移． (2)A：表示振幅，描述简谐运动振动的强弱． (3)ω：角频率，它与周期、频率的关系为ω＝＝2πf．可见ω、T、f相当于一个量，描述的都是振动的快慢． 2．简谐运动的表达式x＝A cos (ωt＋φ0)的理解 (1)式中(ωt＋φ0)表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量．它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动． (2)式中φ0表示t＝0时简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相． (3)相位差：频率相同的两个简谐运动有固定的相位差，Δφ＝(ωt＋φ01)－(ωt＋φ02)＝φ01－φ02． 若Δφ＝0，表明两个物体运动步调相同，即同相； 若Δφ＝π，表明两个物体运动步调相反，即反相． 【典例1】　(多选)物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin cm，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sin cm．下列说法正确的是(　　) A．物体A的振幅是6 cm，物体B的振幅是10 cm B．物体A、B的周期相等，为100 s C．物体A振动的频率fA等于物体B振动的频率fB D．物体A的相位始终超前物体B的相位 [思路点拨]　对比简谐运动的表达式，获得振幅、周期、初相位信息． CD　[物体A、B的振幅分别是3 cm、5 cm，A错误；物体A、B的角频率ω＝100 rad/s，周期T＝ ... ...