周测23 5.5 三角恒等变换（含解析）高中数学人教A版（2019）必修第一册

周测23　三角恒等变换 (时间：75分钟　分值：100分) 一、 单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.函数y=2cos2-1的最小正周期为(　　) A. B. C.π D.2π 2.若α∈，cos 2α=，则等于 (　　) A.- B. C. D.- 3.下列式子中，与sin的值不相等的是(　　) A.2sin 15°sin 75° B.cos 18°cos 42°-sin 18°sin 42° C.2cos215°-1 D. 4.函数f(x)=sin2x-sin2，x∈的单调递增区间为(　　) A. B. C. D. 5.已知θ是第三象限角，|cos θ|=m，sin+cos>0，则cos等于(　　) A. B.- C. D.- 6.已知函数f(x)=sin+sin ωx-(ω>0)在上有且仅有4个零点，则实数ω的取值范围是(　　) A. B. C.(5，6] D. 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分) 7.下列各式正确的是(　　) A.(1+tan 1°)(1+tan 44°)=2 B.-=2 C.=2 D.tan 70°cos 10°=2 8.已知函数f(x)=cos 2x-sin 2x，则下列结论正确的是(　　) A.f(x)的周期为π B.直线x=是f(x)的图象的一条对称轴 C.是f(x)的一个单调递增区间 D.f(x)在区间上的最大值为2 9.使等式+=2成立的α的值可以为(　　) A. B. C.- D.- 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 10.若α是第三象限角且sin(α+β)cos β-sin βcos(α+β)=-，则tan=　　　　. 11.若<θ<π，tan θ=-3，则=　　　　. 12.某工厂制作如图所示的一种标识，在半径为3的圆内做一个关于圆心对称的“H”型图形，“H”型图形由两竖一横三个等宽的矩形组成，两个竖起来的矩形全等且它们的长边是横向矩形长边的倍，设O为圆心，∠AOB=2α，记矩形ABCD的面积为S，则S的最大值为　　　　. 四、解答题(本题共3小题，共37分) 13.(12分)已知α，β∈，且sin β=cos(α+β)·sin α. (1)求证：tan β=；(5分) (2)求tan β的最大值.(7分) 14.(12分)已知函数f(x)=-2cos2x+sin 2x+(x∈R). (1)求函数f(x)的最小正周期；(6分) (2)求f(x)在区间上的值域.(6分) 15.(13分)已知函数f(x)=(sin x-cos x)(sin x+cos x). (1)当-≤x≤时，讨论函数f(x)的单调性；(6分) (2)若00，则cos等于(　　) A. B.- C. D.- 答案　D 解析　θ是第三象限角，故cos θ<0， 故cos θ=-m， 因为θ∈，k∈Z， 则∈，k∈Z， 若k=2n，n∈Z，则+∈，n∈Z， 此时sin+cos=sin>0，满足要求， 故cos<0； 若k=2n-1，n∈Z，则+∈，n∈Z， 此时sin+cos=sin<0，不符合要求，舍去， 综上，cos=-=-. 6.已知函数f(x)=sin+sin ωx-(ω>0)在上有且仅有4个零点，则实数ω的取值范围是(　 ... ...