11.2.2 单项式与多项式相乘 课件（共16张PPT）2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

(课件网) 华东师大版 八年级数学上册 11.2 整式的乘法 11.2.2 单项式与多项式相乘 复习回顾 1.单项式乘法法则： 单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式. 注意：有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 注意：系数相乘不要漏掉负号. 2.计算： （1）2x2·( 4xy) （2）( 2x2)·( 3xy) （3）( ab)·(ab) （4）6x2y2·( 4x2y) （5）(x2)2·( 8x3y2) （6）( 3mx2)2·( 5m2x)3 = 8x3y =6x3y = a2b2 = 24x4y3 = 8x7y2 = 1125m8x7 探究新知 算一算：6×( + ). =6× +6× 6× =3+2 1 =4 把数字改为字母，怎样计算？ 想一想：m(a+b+c)怎么计算？ m a b c ① ② ③ （1）大长方形的长是_____； （2）①、②、③三个小长方形的面积分别是_____； （3）由（1）（2）得出等式_____. a+b+c ma、mb、mc m(a+b+c)=ma+mb+mc 计算：2a2·(3a2 5b). 试一试 解：2a2·(3a2 5b) =2a2·3a2 2a2·5b 乘法分配律 =6a4 10a2b 总结一下，怎样将单项式与多项式相乘？ 单项式与多项式相乘法则 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加. 用字母表示为：m(a+b+c)=ma+mb+mc 例2 计算：( 2a2)·(3ab2 5ab3). 解：( 2a2)·(3ab2 5ab3) =( 2a2)·3ab2 +( 2a2)·( 5ab3) = 6a3b2+10a3b3. 1.计算： （1）3x3y·(2xy2-3xy)； （2）2x·(3x2-xy+y2). 解： 3x3y·(2xy2-3xy) =3x3y·2xy2-3x3y· 3xy =6x4y3-9x4y2 解： 2x·(3x2-xy+y2) =2x·3x2-2x·xy+2x·y2 =6x3-2x2y+2xy2 2.化简： x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5). 解：x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5) =x3-x+2x3+2x2-6x2+15x =3x3-4x2+14x 注意： 1.单项式乘多项式，结果是一个多项式； 2.结果的项数与所乘多项式的项数相等； 3.正确确定积的符号：多项式的每一项包括前面的符号，要注意积的各项符号的确定，同号相乘得正，异号相乘得负. 跟踪训练 1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”） (1) m(a+b+c+d)=ma+b+c+d (2) a(a2+a+2)= a3+ a2+1 (3) ( 2x)·(ax+b 3)= 2ax2 2bx 6x × × × 2.计算： (3x2y xy2)·( 3xy) ( x2y xy2 y3)·( 4x2y) 解：原式=3x2y·( 3xy)+( xy2)·( 3xy) = 9x3y2+3x2y3 解：原式= x2y·( 4x2y)+( xy2)·( 4x2y)+( y3)·( 4x2y) = 3x4y2+2x3y3+ x2y4 3.化简求值. （1）yn(yn+9y 12) 3(3yn+1 4yn)，其中y= 3，n=2. 解： yn(yn+9y 12) 3(3yn+1 4yn) =y2n+9yn+1 12yn 9yn+1+12yn =y2n 当y= 3，n=2时， 原式=( 3)2×2=( 3)4=81. （2） 其中x=-2， . 以 x=-2， 代入， 原式=1. 课堂小结 单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 注意：单项式与多项式相乘,在没有合并同类项前，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同.积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定. 注意运用去括号法则，不要漏乘项．