11.3.1 两数和乘以这两数的差 课件（共17张PPT）2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

(课件网) 华东师大版 八年级数学上册 11.3 乘法公式 11.3.1 两数和乘以这两数的差 5m x m 情境导入 从前有一个狡猾的地主，他把一块长为 x m 的正方形的土地租给张老汉种植.有一天，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5m，另一边增加5m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了.回到家中，他把这件事对邻居讲了，邻居一听，说：“张老汉你吃亏了！”，张老汉非常吃惊. 5m x 5m x+5m x2____(x+5)(x 5) ？ 探究新知 用多项式乘法法则计算：(a+b)(a b). 做一做 (a+b)(a b) =a2 ab+ab b2 =a2 b2. 利用这个公式，可以直接计算两数和乘以这两数的差. (a+b)(a b)=a2 b2 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差. 这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式，有时也简称为平方差公式. 试一试 观察图形，指出它包含哪些长方形和正方形，并用等式表示下图中图形面积的运算: a a b b b (a+b)(a b) a2 b2 = - = - 几何角度证明. (a+b)(a b) a b 结果 ( x+y)(x+y) y x y2 x2 (x y)(y+x) x y x2 y2 ( x y)( x+y) x y x2 y2 (x y)( x y) y x y2 x2 试一试，你能用平方差公式直接计算吗？ 使用平方差公式(a+b)(a b)=a2 b2时，关键在于找准a与b，公式左边积的两个因式中相同的项看作a，互为相反数的项中带正号的项看作b. 例1 计算： （1）(a+3)(a 3)； （2）(2a+3b)·(2a 3b)； （3）(1+2c)·(1 2c)； （4）( 2x y)·(2x y). =a2 32 =a2 9 =(2a)2 (3b)2 =4a2 9b2 =12 (2c)2 =1 4c2 =( y+2x)( y 2x) =( y)2 (2x)2 =y2 4x2 你还有其他解法吗？ = (2x+y)(2x y) = (4x2 y2) = 4x2+y2 1.计算： （1）(2x+ )(2x- )； （2）(-x+2)(-x-2)； = 4x2- =(-x)2-22 =x2-4 （3）(-2x+y)(2x+y)； （4）(y-x)(-x-y). =(y)2-(2x)2 =y2-4x2 =(-x)2-(y)2 =x2-y2 找清哪个是相同的，即公式中的a；哪个是互为相反数，即公式中的b. 例2 计算：1998×2002. 解 1998×2002 写成两数和乘以这两数差的形式，可使计算简便. =(2000 2)×(2000+2) =20002 22 =4000000 4 =3999996. 2.计算： （1）498×502； （2）999×1001； =(500-2)×(500+2) =250000-4 =249996 =(1000-1)×(1000+1) =1000000-1 =999999 例3 如图，街心花园有一块边长为a m的正方形草坪(a>2)，经统一规划后，南北向增加2m，东西向减少2m.改造后得到一块长方形草坪．求这块长方形草坪的面积. a 2 a 2 解 (a+2)(a 2)=a2 4. 答：这块长方形草坪的面积为(a2 4)m2. 点击图片播放视频 跟踪训练 1.下列多项式中，可以用平方差公式计算的是( ) A.(2a 3b)( 2a+3b) B.( 3a+4b)( 4b 3a) C.(a b)(b a) D.(a b c)( a+b+c) B 2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样 改正？ （1）(x+2)(x 2)=x2 2 （2）( 3a 2)(3a 2)=9a2 4 改正：(x+2)(x 2)=x2 4 改正：( 3a 2)(3a 2)=4 9a2 3.计算： （1）(a+3b)(a 3b)； （2）(3+2a)( 3+2a)； （3）51×49； （4）(a b+c)(a+b+c). =a2 (3b)2 =a2 9b2 =(2a)2 32 =4a2 9 =(50+1)×(50 1) =502 12 =2500 1 =2499 =[(a+c)+b][(a+c) b] =(a+c)2 b2 =(a+c)(a+c) b2 =a2+2ac+c2 b2 4.用一定长度的篱笆围成一个长方形区域，小明认为围成一个正方形区域可使面积最大，而小亮认为不一定.你认为如何？说说你的道理. 解：长方形区域的周长是一定的，设为4a，如果围成正方形，那么其边长为a，面积为a2；如果围成一般的长方形，设其长为b(b≠a≠0) ，则宽必为(2a-b)，因而其面积为(2a-b)b=2ab-b2而a2- (2ab-b2)=(a-b)2>0(a≠b≠0)，因此围成一般的长方形比围成正方形面积要小. 课堂小结 整式的乘法 平方差公式 特殊情形 (a+b)(a b)=a2 b2 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差. 这个公式叫做两 ... ...