第二课时 集合的表示方法 学习目标 1.理解并掌握集合的两种表示方法,提升数学抽象和数学运算的核心素养. 2.理解并掌握区间及其表示,提升数学抽象的核心素养. 知识探究 1.列举法 把集合中的元素一一列举出来(相邻元素之间用逗号分隔),并写在大括号内,以此来表示集合的方法称为列举法. [思考1] 使用列举法表示集合时,相邻元素之间有什么要求 提示:由于集合中的元素具有无序性、互异性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序,且元素不能重复,元素与元素之间要用逗号隔开. 2.描述法 一般地,如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有这个性质,则性质p(x)称为集合A的一个特征性质.此时,集合A可以用它的特征性质p(x)表示为{x|p(x)}.这种表示集合的方法,称为特征性质描述法,简称为描述法. [思考2] 集合A={x|x>2}与B={t|t>2}是否表示同一个集合 提示:是.虽然表示代表元素的字母不同,但都表示由大于2的所有实数组成的集合,因而表示同一个集合. [思考3] 集合{x|y=x+1},{y|y=x+1},{(x,y)|y=x+1}三个集合表示的含义相同吗 提示:三个集合中的特征性质虽然相同,都是一次函数y=x+1,但{x|y=x+1}表示一次函数y=x+1图象上点的横坐标,是数集;{y|y=x+1}表示一次函数y=x+1图象上点的纵坐标,是数集;{(x,y)|y=x+1}表示一次函数y=x+1图象上点的坐标,是点集.含义不同. 3.区间及其表示 如果a
a}可表示为区间(a,+∞); 集合{x|x≤a}可表示为区间(-∞,a]; 集合{x|x