1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 选题明细表 知识点、方法 题号 命题的否定 1,4 全称量词命题、存在量词命题的否定 2,5,6, 8,9,11,13 根据命题的否定求参数的取值范围 3,7,10,12,14 基础巩固 1.下列“﹁p”形式的命题中,假命题是( D ) A. 不是有理数 B.π≠3.14 C.3不大于3 D.等腰三角形不可能有120°的角 解析:对于选项A,为无理数,故A不符合题意;对于选项B,π=3.141 592 6…,故B不符合题意;对于选项C不符合题意;对于选项D,等腰三角形可能以120°为顶角,30°为底角,符合题意. 2.命题p:“ x∈R,x2+1<0”,则下列表述正确的是( B ) A.命题p是真命题 B.命题“﹁p: x∈R,x2+1≥0”是真命题 C.命题“﹁p: x∈R,x2+1<0”是假命题 D.命题“﹁p: x∈R,x2+1≥0”是真命题 解析:由于x2+1≥1,所以命题p是假命题,故A不正确; 命题“﹁p: x∈R,x2+1≥0”是真命题,故B正确,C,D不正确. 3.命题p:“ x∈[2,3],3x-a>0”,若命题p是假命题,则a的最小值为( D ) A.2 B.3 C.6 D.9 解析:命题p:“ x∈[2,3],3x-a>0”,则﹁p:“ x∈[2,3],3x-a≤0”,由于命题p是假命题,故﹁p为真命题,故a≥(3x)max=9,即a的最小值为9. 4.(多选题)对下列命题的否定,说法正确的是( ACD ) A.p: x∈R,x>0;﹁p: x∈R,x≤0 B.p: x∈R,x2≤-1;﹁p: x∈R,x2>-1 C.p:如果x<2,那么x<1;﹁p:如果x<2,那么x≥1 D.p: x∈R,x2+1≠0;﹁p: x∈R,x2+1=0 解析:p: x∈R,x>0;﹁p: x∈R,x≤0,A正确; p: x∈R,x2≤-1;﹁p: x∈R,x2>-1,B错误; p:如果x<2,那么x<1;﹁p:如果x<2,那么x≥1,C正确; p: x∈R,x2+1≠0;﹁p: x∈R,x2+1=0,D正确. 5.(多选题)命题“对角线相等的四边形是等腰梯形”的否定可以是( BD ) A.对角线相等的四边形不是等腰梯形 B.有的对角线相等的四边形不是等腰梯形 C.任何对角线相等的四边形都是等腰梯形 D.并非对角线相等的四边形都是等腰梯形 解析:由命题否定的定义可知命题“对角线相等的四边形是等腰梯形”的否定是对量词及命题结论的否定,结合选项可知,BD符合 题意. 6.命题“ x>0, ———的否定是“ x>0,x(x-1)≥0”,则横线处应填 . 答案:x(x-1)<0 7.命题p是“对某些实数x,有x-a>0或x-b≤0”,其中a,b是常数. (1)命题p的否定是 ; (2)当a,b满足条件 时,命题p的否定为真命题. 解析:(1)命题p的否定为对任意实数x,有x-a≤0,且x-b>0. (2)要使命题p的否定为真命题,需要同时满足x≤a,且x>b,通过画数轴(图略)可看出,a,b应满足的条件是b
0 (2)b0 解析:A正确,B正确,C中“有的三角形为正三角形”为存在量词命题,其否定为全称量词命题:“所有的三 ... ... 