吉林省长春市三校2025~2026学年度高考真题分类优化精炼 数学卷（2份打包）（含解析）

高考真题分类优化精练 ● 数学卷 集合与逻辑 、不等式 、函数与导数 一、选择题(本大题共 8小题) 1. (2024 ● 全国甲卷 ● 理科)已知集合 A={1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 9} , B={ 父| \父∈A} , 则 CA (A∩B) = A. {1 , 4 , 9} B. {3 , 4 , 9} C. {1 , 2 , 3} D. {2 , 3 , 5} 2. (2024 ● 新高考全国 Ⅱ卷)已知命题 p: V父∈R, | 父十1|>1;命题 q: 3 父>0 ,父3 = 父, 则 A. p 和 q 都是真命题 B. → p 和 q 都是真命题 C. p和 → q都是真命题 D. → p和 → q都是真命题 3. (2024 ● 北京卷)已知(父1, y1 ) , ( 父2, y2 )是函数y=2父 的图象上两个不同的点 , 则 4. (2024 ● 天津卷)若 a=4. 2 —0. 3 , b=4. 20. 3 , c=log4. 2 0. 2 , 则 a , b , c 的大小关系为 A. a>b>c B. b>a>c C. c>a>b D. b>c>a 5. (2023 ● 新高考全国Ⅱ卷)已知函数f(父)=ae父 —ln 父在区间(1 , 2)上单调递增 , 则 a 的最小值为 A. e2 B. e C. e—1 D. e—2 6. (2022 ● 新高考全国 Ⅱ卷)已知函数 f( 父)的定义域为 R, 且 f( 父十y)十f( 父— y)=f(父)f(y) , A. —3 B. —2 C. 0 D. 1 7. (多选) (2023 ● 新高考全国 Ⅱ卷)若函数 =aln 父十 十 既有极大值也有极小 父 父 值 , 则 A. bc>0 B. ab>0 C. b2 十8ac>0 D. ac<0 8. (多选)(2022 ● 新高考全国 I卷)已知函数 f( 父)及其导函数 fI ( 父)的定义域均为 R, 记g(父) = , 若 均为偶函数 , 则 A. f(0) =0 B. C. f(—1)=f(4) D. g(—1)=g(2) 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题(本大题共 2小题) 9. (2021 ● 新高考全国 I卷)已知函数 f(父)= 父3 (a ● 2父 —2— 父)是偶函数 , 则 a= . 10. (2022 ● 新高考全国Ⅱ卷)曲线y=ln| 父|过坐标原点的两条切线的方程为 , . 高考真题分类优化精练 ● 数学 第 1 页(共 4 页) 高考真题分类优化精练 ● 数学 第 2 页(共 4 页) 三、解答题(本大题共2小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 11. (2024 ● 全国甲卷 ● 理科) 已知函数 f(父)=(1—a父)ln(1十父) — 父. (1)当 a=—2 时 , 求 f(父)的极值 ; (2)当 父≥0 时 , f(父)≥0 , 求 a 的取值范围. 12. (2022 ● 新高考全国 I 卷) 已知函数 f(父)=e父 —a父和g(父)=a父—ln 父有相同的最小值. (1)求 a ; (2)证明:存在直线y=b , 其与两条曲线y=f(父)和y=g(父)共有三个不同的交点 , 并且从左到 右的三个交点的横坐标成等差数列. 高考真题分类优化精练 ● 数学 第 3 页(共 4 页) 高考真题分类优化精练 ● 数学 第 4 页(共 4 页) 高考真题分类优化精练 ● 参考答案 数学卷 1. D 因为 A={1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 9} , B={ 父| \父∈A} , 所以 B={1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 81} , 则 A∩B={1 , 4 , 9} , CA (A∩B)={2 , 3 , 5} . 2. B 对于 p而言 , 取 父=—1 , 则有| 父十1|=0<1 , 故 p是假命题 , → p是真命题 , 对于q而言 , 取 父=1 , 则有父3 =13 =1= 父, 故q是 真命题 , → q是假命题 , 综上 , → p和q 都是真命题. 3. B 由题意不妨设 父1 <父2 , 因为函数 y=2父 是增函数 , 所以 0<2父1 <2父2 , 即 0 \2父1 ● 2父2 =2父1 2 (十)父2 , 即 y1 2 (十)y2 >2父1 2 (十)父2 >0 , 根据函数 y=log2 父是增函数 , 所以log2 y1 2 (十)y2 >log2 2父1 2 (十)父2 = 父1 2 (十)父2 , 故B正确 , A错误;对于选 项 D:例如 父1 =0 ,父2 =1 , 则 y1 =1 , y2 =2 , 可得log2 y1 2 (十)y2 =log2 ∈(0 , 1) , 即log2 y1 2 (十)y2 <1= 父1 十父2 , 故 D错误;对于选项 C: 例如 父1 =—1 ,父2 =—2 , 则 y1 = , y2 = , 可得log2 y1 2 (十)y2 =log2 =log2 3—3∈(—2 , —1) , 即log2 y1 2 (十)y2 >—3= 父1 十父2 , 故 C错误. 4. B 因为 y=4. 2父 在 R上递增 , �———0. 3<0<0. 3 , ... ...