山东省潍坊市2025-2026学年高三上学期开学调研监测数学试题 2025.9 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的虚部是（ ） A. 3 B. C. 4 D. 3. 已知集合，，若，，则下列对应关系为上的一个函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 若双曲线：过点，则C的焦距为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. 1 D. 6. 如图，在中，，为中点，点在上，，，，则（ ） A. B. C. D. 7. Margalef丰富度指数是用于衡量群落中生物种类丰富程度的一个指标，其中S和N分别表示群落中的生物种数和生物个体总数．如果某生物群落一年后的生物种类数S没有改变，生物个体总数由变为，Margalef丰富度指数由1.8提高到4.5，则（ ） A. B. C. D. 8. 设函数（其中，均大于0），若，则的最小值为（ ） A 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 如图是某市2025年1月至7月全社会用电量（单位：亿千瓦时）的折线图，则（ ） A. 1月至7月全社会用电量逐月增加 B. 1月至7月全社会用电量的极差是20.7 C. 1月至7月全社会用电量的第75百分位数是64.3 D. 1月至3月全社会用电量的方差比4月至6月的方差大 10. 已知抛物线：的焦点为，过F的一条直线交于A，B两点（A位于第一象限），过A，B作直线的垂线，垂足分别为，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若直线的倾斜角为，则 D. 记，，的面积分别为，，，则 11. 在棱长为6的正方体中，E，F，G分别为棱，，的中点，过E，F，G作正方体的截面，则（ ） A. B. 截面多边形存在外接圆 C. 截面多边形的面积为 D. 截面所在平面与平面所成角的正弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 等差数列的前项和为，已知，，则_____． 13. 袋子中有3个红球，2个黄球，m个蓝球，现从中任取两个球，记取出的红球个数为X，若取出的两个球都是红球的概率为，则_____． 14. 已知函数，则曲线在处的切线方程_____；若，则a的值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知数列满足，． （1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式； （2）求前项和． 16. 如图，在四棱锥中，底面，交于，，，，，为中点． （1）证明：平面； （2）求与平面所成角正弦值． 17. 在中，． （1）求； （2）若的角平分线与边相交于点，且，，求的面积 18. 已知椭圆：的离心率为，右顶点为． （1）求的方程； （2）过点的直线交于M，N两点（B不在上），过N作直线的垂线，垂足为Q． ①求的最小值； ②求的最大值． 19. 已知函数． （1）讨论极值； （2）若曲线有两条过原点切线，求的取值范围； （3）设，若，证明：对任意正实数，存在唯一的，使得成立． 高三开学调研监测考试 数学试题 2025.9 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本 ... ...
