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课件网) 章末总结 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 题型一 求函数的定义域 答案:(1)D A.[4,16] B.(-∞,1]∪[3,+∞) C.[3,4] D.[1,3] 答案:(2)D (3)已知等腰△ABC的周长为10,则底边长y关于腰长x的函数关系为 , 此函数的定义域为 . 规律总结 求函数定义域的类型与方法 (1)已给出函数解析式:函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合. (2)实际问题:求函数的定义域既要考虑解析式有意义,还应考虑使实际问题有意义. (3)复合函数问题 ①若f(x)的定义域为[a,b],f(g(x))的定义域应由a≤g(x)≤b解出. ②若f(g(x))的定义域为[a,b],则f(x)的定义域为g(x)在[a,b]上的值域. 提醒:①f(x)中的x与f(g(x))中的g(x)地位相同;②定义域所指永远是自变量x的范围. A.[-1,+∞) B.(-∞,0)∪(0,+∞) C.[-1,0)∪(0,+∞) D.R (2)已知f(x)的定义域是[0,+∞),则函数(x-2)0+f(x-1)的定义域是( ) A.[0,2)∪(2,+∞) B.[1,2)∪(2,+∞) C.[-1,2)∪(2,+∞) D.[1,+∞) 题型二 求函数的解析式 答案:(1)D (2)已知f(x-1)=2x+5,则f(x)的解析式为 ; 解析:(2)法一(换元法) 设x-1=t,则x=t+1, 所以f(t)=2(t+1)+5=2t+7, 所以f(x)=2x+7. 法二(配凑法) f(x-1)=2x+5=2(x-1)+7, 所以f(x)=2x+7,即函数f(x)的解析式为f(x)=2x+7. 答案:(2)f(x)=2x+7 (3)设f(x)是定义在R上的函数,且满足f(0)=1,并且 x,y∈R,都有f(x-y)= f(x)-y(2x-y+1),则f(x)= . 解析:(3)法一 由已知条件得f(0)=1, 又f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1), 设y=x,则f(x-y)=f(0)=f(x)-x(2x-x+1)=1,所以f(x)=x2+x+1. 法二 令x=0,得f(0-y)=f(0)-y(-y+1), 即f(-y)=1-y(-y+1), 将-y 用x代换得f(x)=x2+x+1. 答案:(3)x2+x+1 规律总结 求函数解析式的题型与相应的解法 (1)已知形如f(g(x))的解析式求f(x)的解析式,使用换元法或配凑法. (2)已知函数的类型(往往是一次函数或二次函数,使用待定系数法). (4)已知在一个区间的解析式,求另一个区间的解析式,可用奇偶性转移法. (2)函数f(x)为R上的奇函数,当x>0时,f(x)=-2x2+3x+1,则f(x)= . 题型三 分段函数 (1)求f(x)的定义域,值域; (2)求f(f(1)); 规律总结 (1)求分段函数的函数值的方法:先确定要求值的自变量的取值属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值.当出现f(f(a))的形式时,应从内到外依次求值. (2)已知分段函数的函数值,求自变量的值的方法:先假设自变量的值在分段函数定义域的各段上,然后求出相应自变量的值,切记要检验. (3)在分段函数的前提下,求某条件下自变量的取值范围的方法:先假设自变量的值在分段函数定义域的各段上,然后求出在相应各段定义域上自变量的取值范围,再求它们的并集即可. A.-2 B.4 C.2 D.-4 题型四 函数性质的综合应用 (1)判断函数的单调性(不要求证明); 解:(1)函数f(x)在区间[-1,1]上是增函数. (3)若f(x)≤-2at+2对于任意的x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求实数t的取值范围. 规律总结 函数单调性与奇偶性应用的常见题型 (1)用定义判断或证明函数的单调性和奇偶性. (2)利用函数的单调性和奇偶性求单调区间. (3)利用函数的单调性和奇偶性比较大小、解不等式. (4)利用函数的单调性和奇偶性求参数的取值范围. (1)求实数a,b的值; (2)判断f(x)在[-2,2]上的单调性,并用定义证明; (3)设g(x)=kx2+2kx+1(k≠0),若对任意的x1∈[-2,2],总存在x2∈[-1,2],使得f(x1)=g(x2)成 立,求实数k的取值范围. 题型五 函数图象的画法及应用 [例5] 已知函数f(x)=|x2-1|+m|x+1|+a有最小值f(2)=-4. (1)作出函数y=f(x)的图象; [例5] 已知函数f(x)=|x2-1|+m|x+1|+a有最小值f(2)=-4. (2)写出函数f(1-2x)的单调递增区间. 规律总结 (1)函数图象的画法 ①若y=f(x)是已学过的函数,则描 ... ...
