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课件网) 4.5 函数模型及其应用 4.5.1 几种函数增长快慢的比较 4.5.2 形形色色的函数模型 核心知识目标 核心素养目标 1.理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义. 2.会利用已知函数模型解决实际 问题. 3.能建立函数模型解决实际问题. 通过对函数模型的应用的学习,提升数学抽象、逻辑推理、数学运算的核心素养. 知识探究·素养启迪 1.几种函数增长快慢的比较 知识探究 增 函数 性质 y=ax(a>1) y=logax(a>1) y=xα(α>0) 在(0,+∞) 上的单调性 函数 函数 增函数 增长的速度 先慢后快 先快后慢 相对平稳 图象的变化 随着x的增大逐渐加快增大 随着x的增大逐渐减慢增大 随α值的不同而不同 增 注意:在区间(0,+∞)上,a>1,α>0,总会存在一个x0,当x>x0时,就有logax< xα
0)的增长特点是直线上升,其增长速度不变. (2)指数函数模型 指数函数模型y=ax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越快,即增长速度急剧,形象地称为“指数爆炸”. (3)对数函数模型 对数函数模型y=logax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越慢,即增长速度平缓. (4)幂函数模型 幂函数y=xα(α>0)的增长速度介于指数增长和对数增长之间. 探究点二 利用已知函数模型解决实际问题 (1)若x0=5,候鸟停下休息时,它每分钟的耗氧量为多少个单位 (2)若雄鸟的飞行速度为1.5 km/min,雌鸟的飞行速度为1 km/min,那么此时雄鸟每分钟的耗 ... ... 