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课件网) 4.1 指数 4.1.1 次方根与分数指数幂 4.1.2 无理数指数幂及其运算性质 探究点一 根式的化简与求值 探究点二 根式与分数指数幂互化 探究点三 实数指数幂的运算 探究点四 条件求值 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 通过对有理数指数幂,且；,为整数,且 、 实数指数幂,且； 含义的认识，了解指数幂的拓 展过程，掌握指数幂的运算性质. 知识点一 次方根 1. 次方根 （1）定义：一般地，如果，那么叫作 的_____，其中 ，且 . （2） 次方根的性质 次方根 为奇数 为偶数 _____ _____ 不存在 2.根式 （1）定义：式子____叫作根式,这里叫作根指数, 叫作被开方数. （2）性质:①当为奇数时,___;②当为偶数时, ____. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）任意实数的偶次方根只有1个.( ) × [解析] 根据 次方根的定义知,负数没有偶次方根，0的偶次方根是0， 正数的偶次方根有2个. （2）的5次方根有且只有一个，是 .( ) √ [解析] ,的5次方根有且只有一个，是 . 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （3） .( ) × [解析] . 知识点二 分数指数幂 1.正数的正分数指数幂 是的次方根,即_____ . 2.正数的负分数指数幂和零的分数指数幂 （1）_ ___,,,且 . （2）0的正分数指数幂等于___. （3）0的负分数指数幂_____（0的0次幂无意义）. 0 没有意义 3.有理数指数幂的运算性质 （1）_____ ; （2）____ ; （3）_____ . 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1） .( ) √ （2） .( ) × （3）用分数指数幂表示 为 .( ) × （4） .( ) √ （5） .( ) √ （6） .( ) √ 知识点三 无理数指数幂 1.无理数指数幂____, 为无理数 是一个确定的实数. 2.实数指数幂的运算性质 （1）_____ ; （2）____ ; （3）_____ . 探究点一 根式的化简与求值 例1（1）计算下列各式的值:___； _____； _____. -7 [解析] ① . ② . ③ . （2）化简： _____. [解析] . （3）化简: . 解：， . 变式（1）化简下列各式： ① ； 解：原式 . ② . 解：当 时， ; 当 时， . （2）若，求实数 的取值范围. [答案] ， 由，可知，， 故实数 的取值范围为 . ［素养小结］ 根式化简与求值的思路及注意点 （1）思路：用根式的性质将根式化简,首先要分清根式为奇次根式还 是偶次根式，解题时要注意公式的适用范围,特别是在化简含有字母 的根式时要注意字母的取值范围. （2）注意点：①正确区分
与
两式；②运算时注意变形、 整体代换，以及平方差、立方差、完全平方、完全立方公式的运用， 必要时要进行讨论. 探究点二 根式与分数指数幂互化 例2（1）（多选题）下列根式与分数指数幂的互化中,正确的是( ) A. B. C. D. [解析] 对于A,,故A正确; 对于B, ,故B错误; 对于C,,故C正确; 对于D, ,故D错误.故选 . √ √ （2） 化为分数指数幂的形式为___. [解析] 原式 . （3）若,,则 化为根式的形式为_ ____. [解析] . ［素养小结］ 在解决根式与分数指数幂互化的问题时,关键是熟记根式与分数指数 幂的转化公式
和
,其中字母
要使式子有 意义. 变式 下列化简结果正确的是( ) A. B. C. D. [解析] 对于A，，故A不正确； 对于B， ，故B不正确； 对于C， ，故C不正确； 对于D， ，故D正确. 故选D. √ 探究点三 实数指数幂的运算 例3 计算下列各式： （1） ； 解: . （2） ； 解:原式 . 例3 计算下列各式： （3） . 解:原式 . 变式 化简与求值. （1） ; 解：原式 . （2） ; 解：原式 . （3） ； 解：原式 . 变式 化简与求值. （4） . 解：原式 . ［素养小结］ （1）基本原则:式子里既有指数幂又有根 ... ...
