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4.2.2 第1课时指数函数的图象和性质（课件学案练习）高中数学人教A版（2019）必修第一册

日期：2025-09-20 科目：数学类型：高中课件查看：29次大小：10476225B 来源：二一课件通

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4.2.2　指数函数的图象和性质第1课时　指数函数的图象和性质【学习目标】　　1.会分底数01描述指数函数的特征,并能判断其单调性与特殊点. 　　2.会用描点法、信息技术画出具体函数图象,能用指数函数的单调性比较两个指数幂的大小. 　　3.能根据函数图象与性质解决一些简单问题. ◆ 知识点一　指数函数的图象与性质 a>1 00时,　　　当x<0时,　　　当x>0时,　　　当x<0时,　　　对称性 y=ax与y=的图象关于　　　对称【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)指数函数的图象一定在x轴的上方. (　 ) (2)函数y=2-x的定义域为{x|x≠0}. (　 ) (3)已知函数f(x)=,若实数m,n满足f(m)>f(n),则m>n. (　 ) ◆ 知识点二　底数与指数函数图象的关系 1.由指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象与直线x=1相交于点(1,a)可知,在y轴右侧,图象从　　　　到　　　　相应的底数由小变大. 2.由指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象与直线x=-1相交于点可知,在y轴左侧,图象从下到上相应的底数　　　　. 如图所示,指数函数底数的大小关系为00且a≠1,则函数y=ax与函数y=a-x的图象关于y轴对称. (　 ) (2)函数y=a|x|(a>0,且a≠1)是非奇非偶函数. (　 ) (3)函数f(x)=2x+3的图象可由y=2x的图象向下平移3个单位长度得到. (　 ) ◆ 探究点一　指数函数的图象例1 (1)图中的曲线C1,C2,C3,C4是指数函数的图象,已知对应函数的底数a的值可取,,,,则相应于曲线C1,C2,C3,C4,a的值依次为 (　 ) A.,,, B.,,, C.,,, D.,,,　　　　　　　　　　　　　　　 (2)[2025·唐山一中高一期中] 在同一直角坐标系中,函数f(x)=ax,g(x)=xa在[0,+∞)上的图象可能是 (　 ) A B C D 变式 (1)已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a,b为常数,且ba+c B.b+db+c D.a+d1或01,b<0 B.a>1,b>0 C.00 D.00且a≠1)的图象过第二象限的有 (　 ) A.00 C.a>1且b>0 D.a>1且b<0 (2)已知函数f(x)=ax-4-(a>0且a≠1)的图象过定点(m,n),则= (　 ) A. B. C. D. (3)若关于x的方程=k有两个不等实根,则实数k的取值范围为　　　　　. [素养小结] 1.求指数型函数图象所过的定点时,令指数为0,求出对应的y的值,即可得函数图象所过的定点. 2.利用熟悉的函数图象作图,主要运用图象的平移、对称等变换,平移需分清楚向何方向移,要移多少个单位长度,对称时要注意对称轴是什么. ◆ 探究点三　利用指数函数的性质比较大小例3 (1)比较大小: ①3.51.5,3.51.3;②0.1-0.2,0.10.9; ③1.70.2,0.92.1;④,. (2)将下列各数按从小到大的顺序排列:,,,,. 变式 (1)[2025·广东清远九校高一期中] 设a=0.91.2,b=1.20.3,c=1.10.3,则 (　 ) A.b>c>a B.a>b>c C.b>a>c D.a>c>b (2)若<<<1(a,b∈R),则 (　 ) A.aa

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