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课件网) 章末复习提升 『网络建构』 『知识辨析』 判断对错.(正确的画“√”,错误的画“×”) 1.函数的零点是函数图象与x轴交点的坐标.( ) 2.若函数y=f(x)在(a,b)内有零点,则f(a)·f(b)<0.( ) 3.二次函数一定有零点.( ) 4.若函数y=f(x)有两个零点x1,x2,则方程f(x)=0一定有两根x=x1或x=x2.( ) 5.所有函数零点都可以用二分法求解.( ) 6.某种商品进价为每件100元,按进价增加10%出售,后因库存积压降价,若按九折出售,则每件还能获利.( ) × × × √ × × 核心题型突破 题型一 函数的零点 C 【解析】 令h(x)=-x-a, 则g(x)=f(x)-h(x). 在同一平面直角坐标系中画出y=f(x),y=h(x) 的图象,如图所示. 若g(x)存在2个零点,则y=f(x)的图象与y=h(x)的图象有2个交点,平移y=h(x)的图象,可知当直线y=-x-a过点(0,1)时,有2个交点,此时1=-0-a,a=-1.当y=-x-a在y=-x+1上方,即a<-1时,仅有1个交点,不符合题意.当y=-x-a在y=-x+1下方,即a>-1时,有2个交点,符合题意.综上,a的取值范围为[-1,+∞).故选C. ·规律方法· 数形结合是解决函数零点个数问题的基本思想,其要点是通过构造函数,把函数的零点问题转化为两个函数图象的交点问题.一般地,含参数函数零点个数的讨论,若能分离参数,可借助不含参数一端函数的图象数形结合求解. 题型二 零点存在定理的应用 C B ·规律方法· 若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续且单调,且有f(a)·f(b)<0,则f(x)在(a,b)上有唯一零点. 题型三 函数模型的实际应用 (1)求出年利润L(x)(单位:万元)关于年产量x(单位:百辆)的函数关系式. (2)年产量为多少百辆时,企业所获利润最大 并求出最大利润. ·规律方法· 解函数应用问题的步骤 (1)审题.弄清题意,理顺数量关系,初步选择数学模型. (2)建模.将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,建立相应的数学模型. (3)解模.求解数学模型,得出数学结论. (4)还原.将数学问题还原为实际问题的意义.章末复习提升 网络建构 知识辨析 判断对错.(正确的画“√”,错误的画“×”) 1.函数的零点是函数图象与x轴交点的坐标.( × ) 2.若函数y=f(x)在(a,b)内有零点,则f(a)·f(b)<0.( × ) 3.二次函数一定有零点.( × ) 4.若函数y=f(x)有两个零点x1,x2,则方程f(x)=0一定有两根x=x1或x=x2.( √ ) 5.所有函数零点都可以用二分法求解.( × ) 6.某种商品进价为每件100元,按进价增加10%出售,后因库存积压降价,若按九折出售,则每件还能获利.( × ) 题型一 函数的零点 [典例1] 已知函数f(x)=g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是( ) A.[-1,0) B.[0,+∞) C.[-1,+∞) D.[1,+∞) 【答案】 C 【解析】 令h(x)=-x-a, 则g(x)=f(x)-h(x). 在同一平面直角坐标系中画出y=f(x),y=h(x) 的图象,如图所示. 若g(x)存在2个零点,则y=f(x)的图象与y=h(x)的图象有2个交点,平移y=h(x)的图象,可知当直线y=-x-a过点(0,1)时,有2个交点,此时1=-0-a,a=-1.当y=-x-a在y=-x+1上方,即a<-1时,仅有1个交点,不符合题意.当y=-x-a在y=-x+1下方,即a>-1时,有2个交点,符合题意.综上,a的取值范围为[-1,+∞).故选C. 数形结合是解决函数零点个数问题的基本思想,其要点是通过构造函数,把函数的零点问题转化为两个函数图象的交点问题.一般地,含参数函数零点个数的讨论,若能分离参数,可借助不含参数一端函数的图象数形结合求解. 题型二 零点存在定理的应用 [典例2] (1)函数f(x)=-ln x+2的零点所在的大致区间为( ) A.(1,e) B.(e,e2) C.(e2,e3) D.(e3,e4) (2)已知函数f(x)=81ln x-()x-3-80的零点位于区间(k,k+1)内,则整数k等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】 (1)C (2)B 【解析】 (1)f(x)=-ln x+2在(0,+∞)上连续不断,且单调递 ... ...
