4.2 一元二次不等式及其解法 基础巩固 1.一元二次不等式2x2+x-6≥0的解集为( ) A.(-∞,-2]∪[,+∞) B.(-∞,-]∪[2,+∞) C.[-2,] D.[-,2] 【答案】 A 【解析】 一元二次不等式2x2+x-6≥0可化为 (x+2)(2x-3)≥0,解得x≤-2或x≥, 所以原不等式的解集为(-∞,-2]∪[,+∞).故选A. 2.使“x2+5x-6<0”成立的一个充分不必要条件是( ) A.-5
0的解集是(-3,1),则a+b等于( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 【答案】 A 【解析】 不等式ax2+bx+3>0的解集是(-3,1), 则解得a=-1,b=-2,则a+b=-3.故选A. 4.若t>1,则关于x的不等式(t-x)(x-)<0的解集是( ) A.{x} B.{x|x>,或xt} D.{x} 【答案】 C 【解析】 因为t>1,所以0<<10, 解得x<,或x>t. 所以不等式的解集为{x|x<,或x>t}.故选C. 5.若不等式ax2-x-c>0的解集为{x|-10 B.ax+c>0的解集为{x|x<6} C.8a+4b+3c>0 D.cx2+bx+a<0的解集为{x|-0为ax-6a>0,而a<0, 解得x<6,故选项B正确; 对于选项C,8a+4b+3c=8a-4a+3(-6a)=-14a>0,故选项C正确; 对于选项D,不等式cx2+bx+a<0为-6ax2-ax+a<0,即6x2+x-1<0, 解得-0的解集为 . 【答案】 (-1,2) 【解析】 由题意,一元二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的图象开口向下,且对称轴方程为x==, 所以当方程ax2+bx+c=0时, 解为x1=-1,x2=2, 所以ax2+bx+c>0的解为-10的解集是 . 【答案】 {x|x>5或x<-5} 【解析】 不等式x2-2|x|-15>0可化为|x|2-2|x|-15=(|x|+3)(|x|-5)>0, 解得|x|>5或|x|<-3(舍去),所以x>5或x<-5, 即不等式x2-2|x|-15>0的解集为{x|x>5或x<-5}. 9.解下列不等式: (1)(x-2)(3-x)≤0; (2)x(x+2)≤3(x+2); (3)(1-x)(2-x)<0; (4)x2-x-2>0. 【解】 (1)(x-2)(3-x)≤0可以转化为(x-2)(x-3)≥0,解集为(-∞,2]∪[3,+∞). (2)x(x+2)≤3(x+2),移项可得(x-3)(x+2)≤0,解集为[-2,3]. (3)(1-x)(2-x)<0可化为(x-1)(x-2)<0,解集为(1,2). (4)x2-x-2>0,因式分解可得(x+1)(x-2)>0,解集为(-∞,-1)∪(2,+∞). 10.解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax(x∈R). 【解】 原不等式可化为ax2+(a-2)x-2≥0. ①当a=0时,原不等式化为x+1≤0,解得x≤-1. ②当a>0时,原不等式化为(x-)(x+1)≥0,解得x≥或x≤-1. ③当a<0时,原不等式化为(x-)(x+1)≤0. 当>-1,即a<-2时,解得-1≤x≤; 当=-1,即a=-2时,解得x=-1; 当<-1,即-20时,不等式的解集为{x|x≥,或x≤-1}; 当-2