基础巩固 1.明明给远在外地的爷爷打电话,电话费随着时间的变化而变化,在这个过程中,因变量是( ) A.明明 B.电话费 C.时间 D.爷爷 【答案】 B 【解析】 因为电话费随着时间的变化而变化,故电话费是因变量.故选B. 2.下列变量间的关系是函数关系的是( ) A.匀速航行的轮船在2小时内航行的路程 B.某地蔬菜的价格与蔬菜的供应量的关系 C.正方形的面积S与其边长a之间的关系 D.光照时间和苹果的亩产量 【答案】 C 【解析】 A是常量,B是依赖关系,C是函数关系,D是依赖关系.故选C. 3.谚语“瑞雪兆丰年”说明( ) A.下雪与来年的丰收具有依赖关系 B.下雪与来年的丰收具有函数关系 C.下雪是丰收的函数 D.丰收是下雪的函数 【答案】 A 【解析】 “瑞雪兆丰年”的兆是预兆的意思,不是确定的关系,故不是函数关系.故选A. 4.(多选题)从统计学的角度看,下列关于变量间的关系说法正确的是( ) A.人体的脂肪含量与年龄之间具有依赖关系 B.汽车的质量和汽车每消耗1 L汽油所行驶的平均路程具有依赖关系 C.实心铁块的大小与质量具有依赖关系但不是函数关系 D.气温与热饮销售量具有函数关系 【答案】 AB 【解析】 从统计学的角度看,在一定年龄段内,人体的脂肪含量与年龄之间具有依赖关系,所以A正确;汽车的质量和汽车每消耗1 L汽油所行驶的平均路程具有依赖关系,所以B正确;实心铁块的大小与质量具有函数关系,所以C错误;气温与热饮销售量具有依赖关系但不具有函数关系,所以D错误.故选A,B. 5.有一个盛水的容器,由悬在它的上空的一条水管均匀地注水,最后把容器注满.在注水过程中时刻t与水面高度y关系图象如图,图中PQ为一线段,与之对应的容器形状是如下四个图中的( ) A B C D 【答案】 C 【解析】 开始水面高度变化幅度逐渐变慢,后面高度变化幅度逐渐变快,最后变化幅度不变,因此容器横截面面积是先逐渐变大,然后逐渐变小,后面不变,只有C相符.故选C. 6.(多选题)变量x与变量y,w,z的对应值如下表所示. x 1 2 3 1 5 6 y -1 -2 -3 -4 -1 -6 w 2 0 1 2 4 8 z 0 0 0 0 0 0 下列说法正确的是( ) A.y是x的函数 B.w是x的函数 C.z是x的函数 D.x是z的函数 【答案】 BC 【解析】 观察题中表格可以看出,当x=1时,y=-1,-4,则y不是x的函数;当z=0时,x=1,2,3,5,6,则x不是z的函数.易知w是x的函数,z是x的函数.故选B,C. 7.现实生活中,与时间存在函数关系的量有 (至少3个). 【答案】 路程;用电量;物体自由下落的速度(答案不唯一) 【解析】 路程与时间存在函数关系,用电量与时间存在函数关系,物体自由下落的速度与时间存在函数关系. 8.假定甲、乙两人在一次百米赛跑中,路程与时间的关系如图所示,那么可以知道: (1)甲、乙两人中先到达终点的是 ; (2)乙在这次赛跑中的速度为 m/s. 【答案】 (1)甲 (2)8 【解析】 设甲、乙的速度分别为v1,v2, 则v1==(m/s), v2==8(m/s),v1>v2. 9.向平静的湖面投一颗石子,便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆. (1)在这个变化过程中,有哪些变量 (2)若圆的面积用S表示,半径用R表示,则S和R的关系是什么 它们是常量还是变量 (3)若圆的周长用C表示,半径用R表示,则C与R的关系是什么 【解】 (1)形成的一系列同心圆的半径、周长、面积都是变量. (2)圆的面积S与半径R存在依赖关系,对于半径R的每一个取值,都有唯一的面积S与之对应,所以圆的面积S是半径R的函数,关系是S=πR2.圆的面积S、半径R都是变量. (3)C=2πR. 10.如图是某辆汽车的行驶情况记录,根据图中数据回答下列问题. (1)汽车从开始行驶到最后停止共行驶了多少分钟 期间的最大速度是多少 汽车有几个时间点的时速为20 km (2)写出汽车出发10 min到18 min之间速度v(单位:km/h)与时间t(单位:min)的关系式,并算出这段时间中,在 ... ...
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