2.2 函数的表示法 基础巩固 1.已知函数f(x)由表格给出,则f(f(3))等于( ) x 1 2 3 4 f(x) 3 2 4 1 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】 A 【解析】 由题中表格知f(3)=4, 故f(f(3))=f(4)=1. 故选A. 2.函数f(x)=x+的图象是( ) A B C D 【答案】 C 【解析】函数f(x)=x+=作出函数图象如图所示.故选C. 3.(多选题)已知f(2x+1)=4x2,则下列结论正确的是( ) A.f(-3)=16 B.f(x)=4x2 C.f(x)=16x2+16x+4 D.f(x)=x2-2x+1 【答案】 AD 【解析】 依题意,f(2x+1)=(2x+1)2-2(2x+1)+1,因此f(x)=x2-2x+1,B,C错误,D正确;显然f(-3)=(-3)2-2×(-3)+1=16,A正确.故选A,D. 4.如图,四边形BCDE是矩形,BC=8,CD=6,△ABE是等腰直角三角形.点M从点A出发,沿着边AB,BC运动到点C,点N在边AE,ED上运动,直线MN∥CD.设点M运动的路程为x,MN的左侧部分的多边形的周长(含线段MN的长度)为L(x).当点M在线段BC上运动时,L(x)的解析式为( ) A.L(x)=2x+6(3≤x≤3+8) B.L(x)=2x+6(0≤x≤8) C.L(x)=2x+6+6(3≤x≤3+8) D.L(x)=2x+6(0≤x≤8) 【答案】 A 【解析】 因为△ABE是等腰直角三角形,BE=CD=6,所以AB=3. 当点M在线段BC上运动时, 3≤x≤3+8,L(x)=2x+6.故选A. 5.已知函数y=若f(a)=10,则a的值是( ) A.3或-3 B.-3或5 C.-3 D.3或-3或5 【答案】 B 【解析】 若a≤0,则f(a)=a2+1=10, 解得a=-3(a=3舍去). 若a>0,则f(a)=2a=10,解得a=5. 综上可得,a=5或a=-3.故选B. 6.已知函数f(x)=若a[f(a)-f(-a)]>0,则实数a的取值范围是( ) A.(2,+∞) B.[-2,0)∪(0,2] C.(-∞,-2]∪[2,+∞) D.(-2,0)∪(0,2) 【答案】 D 【解析】 若a>0,则f(a)-f(-a)>0, 即a+1-[-2×(-a)-1]>0, 解得a<2,所以0
-2,所以-21,1+a<1. 由函数f(x)=a∈R, 得f(1-a)=-(1-a)-2a=-a-1, f(1+a)=2(1+a)+a=3a+2. 由f(1-a)=f(1+a),得-a-1=3a+2, 解得a=-. 9.已知函数f(x)= (1)求f(2),f(3),f(4)的值; (2)请画出f(x)的图象. 【解】 (1)由函数f(x)= 得f(2)=22-2×2=0,f(3)=32-2×3=3, f(4)=-2×4+9=1. (2)画出函数f(x)的图象,如图所示. 10.(1)已知函数f(x)对任意实数x都有2f(x)-f()=2x+1,求f()的值. (2)已知af(x)+f(-x)=bx,其中a≠±1,求函数f(x)的解析式. 【解】 (1)因为函数f(x)对任意实数x都有 2f(x)-f()=2x+1, 所以 解得f(x)=x++1. 所以f()=×++1=3. (2)在原式中以-x替换x, 得af(-x)+f(x)=-bx. 由 消去f(-x),得f(x)=. 故函数f(x)的解析式为f(x)=x,a≠±1. 能力提升 11.(多选题)已知函数f(x)是一次函数,满足f(f(x))=9x+8,则f(x)的解析式可能为( ) A.f(x)=3x+2 B.f(x)=3x-2 C.f(x)=-3x+2 D.f(x)=-3x-4 【答案】 AD 【解析】 设f(x)=kx+b(k≠0), 则f(f(x))=k(kx+b)+b=k2x+kb+b, 则k2x+kb+b=9x+8, 所以解得或 所以f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4.故选A,D. 12.设函数f(x)=若f(x)+f(x-1)>2,则x的取值范围是 . 【答案】 (,+∞) 【解析】 ①当即x>2时,f(x)=x2-2x+3,f(x-1)=(x-1)2-2(x-1)+3=x2-4x+6,由f(x)+f(x-1)>2,得x2-2x+3+x2-4x+6>2,即2x2-6x+7>0. 因为Δ=36-56<0,所以2x2-6x+7>0恒成立,所以x>2符合题意. ②当即12,得x2-2x+3+x>2, 即x2-x+1>0,即(x-)2+ ... ... 