第2课时 指数函数的图象和性质的应用 基础巩固 1.若2x+1<1,则x的取值范围是( ) A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.(0,1)∪(1,+∞) D.(-∞,-1) 【答案】 D 【解析】 2x+1<1=20.因为函数y=2x为增函数,所以x+1<0.所以x<-1.所以x的取值范围为(-∞,-1).故选D. 2.函数y=()|x|的值域为( ) A.{y|y>0} B.{y|y≤1} C.{y|y≥1} D.{y|0
b>c B.b>a>c C.c>a>b D.c>b>a 【答案】 A 【解析】 因为b=()-0.7=30.7,y=3x在R上单调递增,所以30.8>30.7>30.所以a>b>1. 因为y=0.8x在R上单调递减,所以0.80.7<0.80=1.所以a>b>c.故选A. 4.函数f(x)=()的单调递增区间为( ) A.(-∞,0] B.[0,+∞) C.(-1,+∞) D.(-∞,-1) 【答案】 A 【解析】 因为f(x)=(),0<<1,所以f(x)的单调递增区间为u(x)=x2-1的单调递减区间,即(-∞,0].故选A. 5.设a∈R.若函数f(x)=(a-1)x为指数函数,且f(2)>f(3),则a的取值范围是( ) A.(1,2) B.(2,3) C.(-∞,2) D.(-∞,1)∪(1,2) 【答案】 A 【解析】 因为函数f(x)=(a-1)x为指数函数,f(2)>f(3),所以函数f(x)在R上单调递减,故00,且a≠1)的图象过坐标原点. (1)求b的值; (2)设f(x)在区间[-1,1]上的最大值为m,最小值为n,若m+3n=0,求a的值. 【解】 (1)因为f(x)=ax+b(a>0,且a≠1)的图象过坐标原点, 所以f(0)=1+b=0,解得b=-1. (2)若01,则f(x)在[-1,1]上单调递增, 所以m=f(1),n=f(-1), 所以f(1)+3f(-1)=0,即a-1+3(-1)=0,解得a=3(a=1舍去). 综上,a的值为或3. 10.已知指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象过点(-2,9). (1)求函数f(x)的解析式; (2)若f(2m-1)-f(m+3)>0,求实数m的取值范围. 【解】 (1)根据题意,指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)过点(-2,9), 所以f(-2)=a-2==9,解得a=(负值已舍去),所以函数f(x)的解析式为f(x)=()x. (2)若f(2m-1)-f(m+3)>0, 则f(2m-1)>f(m+3), 所以()2m-1>()m+3. 由指数函数的单调性知,f(x)=()x在R上单调递减,所以2m-10时,f(x)=-()x+1在[0,+∞)上单调递增,因为偶函数的图象关于y轴对称,所以f(x)在(-∞,0]上单调递减,D项错误.故选A,C. 12.函数f(x)=()x-()x+2在[-1,2]的最小值是 . 【答案】 【解析】 令t=()x,x∈[-1,2], 则t∈[,2],故y=t2-t+2=(t ... ... 