2.1 古典概型的概率计算公式 基础巩固 1.下列是古典概型的是( ) A.向一个圆面内部随机地投一个点,该点落在圆心的概率 B.求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率 C.在甲、乙、丙、丁4名志愿者中,任选一名志愿者去参加跳高项目,甲被选中的概率 D.抛掷一枚质地均匀的硬币至首次出现正面为止,抛掷的次数作为样本点 【答案】 C 【解析】 对于A,向一个圆面内部随机地投一个点,该点落在圆心的概率不符合有限性,故A错误;对于B,求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率,将取出的正整数作为样本点有无限个,不满足古典概型的特征,故B错误;对于C,在甲、乙、丙、丁4名志愿者中,任选一名志愿者去参加跳高项目,样本点总个数为4,每一名志愿者被选中的概率均相等,满足古典概型的特征,故C正确;对于D,抛掷一枚质地均匀的硬币至首次出现正面为止,抛掷的次数作为样本点,样本点总数可能无限,不满足古典概型的特征,故D错误.故选C. 2.从编号为1～100的球中取出1球,所得的编号是4的倍数的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 从编号为1～100的球中取出1球,样本点共100个,其中所得的编号是4的倍数的样本点有25个,故所得的编号是4的倍数的概率为=.故选B. 3.在一个不透明的袋子中,装有若干个大小相同、颜色不全相同的小球,若袋中有2个红球,且从袋中任取1个球,取到红球的概率为,则袋中球的总个数为( ) A.5 B.8 C.10 D.12 【答案】 C 【解析】 设袋中球的总个数为n,由题意可得=,解得n=10,经检验n=10符合题意. 故选C. 4.从三名男生和两名女生中任意选出两人参加知识竞赛,则选出的两人恰好是一名男生和一名女生的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 从三名男生和两名女生中任意选出两人参加知识竞赛,记三名男生为A,B,C,两名女生为1,2,任意选出两人的样本空间为{AB,AC,A1,A2,BC,B1,B2,C1,C2,12},共10个样本点,满足恰好是一名男生和一名女生的样本点有6个,所以选出的两人恰好是一名男生和一名女生的概率为=.故选B. 5.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”,如8=3+5.在“2,3,5,7,11”这5个素数中,任取2个素数,其和不是合数的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 在“2,3,5,7,11”这5个素数中任取2个, 其和有10种不同的情况,为5,7,8,9,10,12,13,14,16,18,其中两个素数之和不是合数的有5,7,13,共3种情况, 所以任取2个素数,其和不是合数的概率为. 故选B. 6.下面的三个游戏都是在袋子中装球,然后从袋子中不放回地取球,分别计算三个游戏中甲获胜的概率,其中游戏公平的是( ) 项目 游戏1 游戏2 游戏3 袋子中球的 数量和颜色 1个红球和 1个白球 2个红球和 2个白球 3个红球和 1个白球 取球规则 取1个球 依次取 出2个球 依次取 出2个球 获胜规则 取到红球 →甲胜 两个球同 色→甲胜 两个球同 色→甲胜 取到白球 →乙胜 两个球不 同色→乙胜 两个球不 同色→乙胜 A.游戏1和游戏3 B.游戏2 C.游戏1和游戏2 D.游戏3 【答案】 A 【解析】 对于游戏1,甲获胜的概率为,游戏公平; 对于游戏2,设两个红球为A1,A2,两个白球为B1,B2, 依次取出2个球有A1A2,A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,B1B2,共6种可能情况, 其中两个球同色情况为A1A2,B1B2,故甲获胜的概率为=,游戏不公平; 对于游戏3,设3个红球为C1,C2,C3,白球为E, 依次取出2个球有C1C2,C1C3,C1E,C2C3,C2E,C3E,共6种可能情况, 其中两个球同色情况为C1C2,C1C3,C2C3,故甲获胜的概率为=,游戏公平, 故游戏1和游戏3公平.故选A. 7.抛掷两枚均匀的骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X,则“X>4”表示试验的结果为 . 【答案】 第一枚为6点,第二枚为1点 【解析】 因为骰子的点数的最大值为6,最小值为1,第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰 ... ...
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