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课件网) §3 用样本估计总体的分布 3.1 从频数到频率 3.2 频率分布直方图 1.了解频数与频率的关系,能够合理利用频率与频数估计总体,提升数学运算的核心素养.2.掌握频率分布表、频率分布直方图、频率折线图的画法,并会灵活应用,提升数据分析的核心素养.3.能够利用相应的图形解决实际问题,提升逻辑推理及直观想象的核心素养. 【课程标准要求】 知识点一 从频数到频率 频率反映了相对总数而言的相对强度,其所携带的总体信息远超过频数.在实际问题中,如果总体容量比较小, 也可以较客观地反映总体分布;当总体容量较大时, 就更能客观地反映总体分布.在统计中,经常要用 的频率去估计 中相应的频率,即对总体分布进行估计. 频数 频率 样本数据 总体 [思考1] 什么是频数 如何计算频率 [思考2] 什么是频率分布表 提示:为了直观地表示样本的频率分布情况,通常将样本容量、每组数据出现的次数以及相应的频率列在一个表格中,这样的表格称为频率分布表. 知识点二 频率分布直方图 组距 频率与组距的比 频率 面积 2.画频率分布直方图的步骤: (1)计算极差.极差是一组数据中最大值与最小值的差. (2)确定组距与组数.当样本数据在120个以内时,通常按照数据的多少分成5组～12组.在实际操作中,一般要求各组的组距相等,并且组距应力求“取整”. (3)将数据分组. [思考3] 频率分布直方图每一个矩形的面积代表什么,各矩形的面积的和有什么特征 提示:每一个矩形的面积代表频率,各矩形的面积的和为1. 知识点三 频率折线图 在频率分布直方图中,按照分组原则,再在左边和右边各加一个区间.从所加的左边区间的 开始,用线段依次连接各个矩形的 ,直至右边所加区间的中点,就可以得到一条折线,我们称之为频率折线图. 中点 顶端中点 [思考4] 频率折线图与频率分布直方图有什么联系 提示:频率折线图是在频率分布直方图的基础上,连接各矩形的顶端的中点所得到的一条折线,它以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化情况. 『知识拓展』 题型一 从频数到频率 [例1] (1)若将容量为100的样本数据分为如下8组,则第3组的频率为( ) 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 14 15 13 12 9 A.0.14 B.0.03 C.0.07 D.0.21 A (2)下表所示是某校120名学生假期阅读时间(单位:h)的频率分布表,现按分层随机抽样的方法从[10,15),[15,20),[20,25),[25,30]四组中抽取20名学生了解其阅读内容,那么从这四组中依次抽取的人数是( ) B 分组 频数 频率 [10,15) 12 0.10 [15,20) 30 a [20,25) m 0.60 [25,30] n 0.05 合计 120 1.00 A.2,5,8,5 B.2,5,12,1 C.4,6,8,2 D.3,6,10,1 ·解题策略· 当两个样本的样本容量相等或者相差不大时,可以用频数比较总体分布的差异;当两个样本的样本容量相差较大时,可以用频率比较总体分布的差异. [变式训练] (1)一个容量为100的样本,其数据的分组与各组的频数如下表: 分组 [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70] 频数 12 13 24 15 16 13 7 则样本数据落在[10,40)内的频率为( ) A.0.13 B.0.39 C.0.52 D.0.64 C (2)四组同学从装有若干小球的布袋子中取球,每次抽取一个,取完放回.甲、乙、丙、丁四组分别抽取了100次、500次、1 000次、5 000次.则下列计数最可能出现错误的是( ) A.甲组抽到了25次红球 B.乙组抽到了121次红球 C.丙组抽到了403次红球 D.丁组抽到了1 255次红球 C 题型二 频率分布直方图 角度1 求频率分布直方图纵坐标中的参数 [例2] 某地区为了解学生课余时间的读书情况,随机抽取了n名学生进行调查,根据调查得到的学生日均课余读书时间绘制成如图所示的频率分布直方图,已知抽取的样本中日均课余读书时间低于10 min的有10人,则n,p的值分别为 ( ) A. ... ...
