人教B版必修四《第十章 复数》2025年单元测试卷（含解析）

人教B版必修四《第十章复数》 2025年单元测试卷 一、单选题 1.复数满足，其中是虚数单位，则( ) A. B. C. D. 2.对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 3.已知复数的实部为正数，虚部为，，则( ) A. B. C. D. 4.在复平面内，复数对应的点的坐标为，则( ) A. B. C. D. 5.若复数满足，则( ) A. B. C. D. 6.已知复数其中是虚数单位的实部与虚部相等，则实数等于( ) A. B. C. D. 7.若复数满足，则( ) A. B. C. D. 8.设复数满足，在复平面内对应的点为，则( ) A. B. C. D. 9.已知，，为虚数单位，则“复数是纯虚数”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10.若复数满足为虚数单位，则在复平面内的共轭复数所对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11.若，则( ) A. B. C. D. 12.复数的虚部是( ) A. B. C. D. 二、多选题 13.已知复数，均不为，则( ) A. B. C. D. 14.已知复数，则( ) A. B. 复数对应的平面向量的坐标为 C. D. 复数在复平面上对应的点在虚轴上 15.已知复数其中为虚数单位，则( ) A. B. C. D. 16.欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，依据欧拉公式，下列选项正确的是( ) A. 复数为纯虚数 B. 对应的点位于第二象限 C. D. 的最大值为 17.已知为虚数单位，在复平面内，复数，以下说法正确的是( ) A. 复数的虚部是 B. C. 复数的共轭复数是 D. 复数的共轭复数对应的点位于第四象限 三、填空题 18.已知复数，，在复平面上对应的点分别为，，，若四边形为平行四边形为复平面的坐标原点，则复数 _____． 19.复数，分别对应复平面内的点，，且，线段的中点对应的复数为是虚数单位，则 _____． 20.已知复数，为虚数单位，若为纯虚数，则实数 _____． 21.设是虚数单位，如果复数的实部与虚部相等，则复数和复数在复平面内对应的两点之间的距离是_____． 四、解答题 22.设复数其中，，，其中． 设，若，求出实数的值； 若复数满足条件：存在实数，使得与是某个实系数一元二次方程的两个虚数根，求实数的取值范围． 23.已知复数为虚数单位． 求； 若复数是关于的方程的一个根，求实数，的值． 24.已知复数，其中是虚数单位，． 若是纯虚数，求； 当时，求． 25.已知，，，是复平面内的四个点，其中，，且向量，对应的复数分别为，，且． 求，； 若复数，，在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围． 答案和解析 1.【答案】 【解析】， ． 故选：． 2.【答案】 【解析】可对选项逐个检查，选项，，故A错， 选项，，故B错， 选项，，故C错， 故选：． 3.【答案】 【解析】复数的实部为正数，虚部为， 则， ， 则，解得， 故． 故选：． 4.【答案】 【解析】因为复数对应的点的坐标为， 所以， 所以． 故选：． 5.【答案】 【解析】 ， ， ． 故选：． 6.【答案】 【解析】 因为复数其中是虚数单位的实部与虚部相等，所以， 则． 故选：． 7.【答案】 【解析】复数满足， ， 故选：． 8.【答案】 【解析】在复平面内对应的点为，， ， ，化简得． 故选：． 9.【答案】 【解析】 复数， 若是纯虚数， 且， 且， 即，，充分性成立， 当，时，满足，但不是纯虚数，必要性不成立， 复数是纯虚数是的充分不必要条件． 故选：． 10.【答案】 【解析】 因为，即， 所以， 所以，其所对应的点为，位于第一象限． 故选：． 11.【答案】 【解析】 ， ． 故选：． 12.【答案】 【解析】， 复数的虚部是． 故选：． 13.【答案】 【解析】复数，均不为， 对于，不妨令，则，，，故A错误； 对于，，故B正确； 对于，由复数的运算 ... ...