苏教版必修第二册《第十二章复数》 2025年单元测试卷（1） 一、单选题：本题共14小题，每小题5分，共70分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.已知是虚数单位，则复数的共轭复数的虚部为( ) A. B. C. D. 3.复数满足，其中是虚数单位，则( ) A. B. C. D. 4.已知复数的实部为正数，虚部为，，则( ) A. B. C. D. 5.已知复数是关于的方程的一个根，若复数满足，复数在复平面内对应的点的集合为图形，则得周长为( ) A. B. C. D. 6.已知复数其中是虚数单位的实部与虚部相等，则实数等于( ) A. B. C. D. 7.设复数满足，在复平面内对应的点为，则( ) A. B. C. D. 8.若，则( ) A. B. C. D. 9.设复数满足为虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10.若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 11.已知复数，则( ) A. B. C. D. 12.如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则的值为( ) A. B. C. D. 13.的值是( ) A. B. C. D. 14.已知复数的共轭复数，则复数的虚部是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 15.设复数满足，为虚数单位，则下列命题正确的是( ) A. B. 复数在复平面内对应的点在第四象限 C. 的共轭复数为 D. 复数在复平面内对应的点在直线上 16.已知复数，则下列说法正确的是( ) A. 若，则共轭复数 B. 若复数，则 C. 若复数为纯虚数，则 D. 若，则 17.已知为虚数单位，在复平面内，复数，以下说法正确的是( ) A. 复数的虚部是 B. C. 复数的共轭复数是 D. 复数的共轭复数对应的点位于第四象限 18.已知集合，其中为虚数单位，则下列元素属于集合的是( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 19.已知复数，，在复平面上对应的点分别为，，，若四边形为平行四边形为复平面的坐标原点，则复数 _____． 20.瑞士数学家欧拉于年在微分公式中，第一次用来表示的平方根，首创了用符号作为虚数的单位．若复数为虚数单位，则复数的虚部为 ， ． 21.是虚数单位，复数_____． 22.设复数满足，则的取值范围是 ． 四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 23.本小题分 在复平面内，向量所对的复数，向量所对的复数，点所对应的复数，点与点关于虚轴对称． 求点、、、的坐标； 判断、、、四点是否共圆，并证明你的结论． 24.本小题分 已知，，，是复平面内的四个点，其中，，且向量，对应的复数分别为，，且． 求，； 若复数，，在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围． 25.本小题分 已知为三角形的一个内角，复数，且满足． 求； 设，，在复平面上对应的点分别为，，，求的面积． 答案和解析 1.【答案】 【解析】复数， 则复数的共轭复数为， 在复平面内，复数的共轭复数对应点的坐标为， 故在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于在第四象限． 故选D． 2.【答案】 【解析】复数的共轭复数：． 它的虚部为． 故选：． 3.【答案】 【解析】， ． 故选：． 4.【答案】 【解析】复数的实部为正数，虚部为， 则， ， 则，解得， 故． 故选：． 5.【答案】 【解析】由复数是关于的方程的一个根，得是该方程的另一根， 则，解得，，， 由，得，因此图形是以点为圆心，为半径的圆， 所以得周长为． 故选：． 6.【答案】 【解析】因为复数其中是虚数单位的实部与虚部相等，所以， 则． 故选：． 7.【答案】 【解析】在复平面内对应的点为，， ， ，化简得． 故选：． 根据已知条件，结合复数模公式 ... ...
