【学霸笔记：同步精讲】第二章 2.1 2.1.3 方程组的解集 课件--2026版高中数学人教B版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第二章 等式与不等式 2.1　等式 2.1.3　方程组的解集 学习任务 1．理解方程组的解集的概念及表示方法．(数学抽象) 2．掌握用消元法求方程组解集的方法．(数学运算) 3．会利用方程组知识解决一些简单的实际问题．(数据分析、数学运算) 我国古代数学著作《张邱建算经》中记载了百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母、鸡雏个数分别 为x，y，z，则　 问题　当z＝81时，x＝_____，y＝_____． 必备知识·情境导学探新知 知识点　方程组的解集与其解法 1．方程组的解集 一般地，将多个方程联立，就能得到方程组．方程组中，每个方程的解集的____称为这个方程组的解集． 2．方程组的解法 求方程组解集的过程要不断应用等式的性质，常用的方法是_____． 交集 消元法 思考常用的消元法有哪几种？ [提示]　解方程组时常用的消元法有代入消元法和加减消元法．代入消元时一般需要把原式化简一下再代入；加减消元时，也需要把原方程组中的某一个或某些个转化后再进行加减消元． 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)方程组的解集为{2，1}． (　　) (2)是二元一次方程组． (　　) (3)是方程组的一个解． (　　) (4)解方程组时要用代入消元法把未知数逐渐变少． (　　) × √ × × [提示]　(1)因为的解集为{(2，1)}，故错误． (2)方程2＋＝y不是整式方程，故错误． (3)代入方程组成立，故正确． (4)解方程组消元的方法主要有代入消元法和加减消元法，故错误． 2．由方程组消去y后得到的方程是 (　　) A．2x2－2x－3＝0 B．2x2－2x＋5＝0 C．2x2＋2x＋1＝0 D．2x2＋2x＋9＝0 √ B　[由①得y＝x－1，　③ 把③代入②， 得(x－1)2＋x2＋4＝0．整理，得2x2－2x＋5＝0．] 3．二元一次方程组的解集是_____． {(3，－2)}　[由解得所以原方程组的解集为{(3，－2)}．] {(3，－2)} 类型1　二元一次方程组的解集 【例1】　(1)(多选)对于二元一次方程组的解用集合表示 正确的为(　　) A．　 B． C．(－1，1) D． 关键能力·合作探究释疑难 √ √ (2)我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是(　　) A． B． C． D． √ (3)方程组的解集为_____． (1)AD　(2)B　(3){(8，4)}　[(1)方程组的解集为有序数对， 列举法表示为，描述法表示为或 {(x，y)|(－1，1)}． (2)依题意有 {(8，4)} (3)(法一：代入消元法)由①得：y＝12－x，③ 将③代入②得：2x＋12－x＝20， 解这个一元一次方程，得x＝8， 将x＝8代入③，得y＝4， 所以原方程组的解集是{(8，4)}． (法二：加减消元法)②－①得x＝8，代入①得y＝4， 所以原方程组的解集是{(8，4)}．] 反思领悟　二元一次方程组的解法 (1)用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤 ①当方程组中的未知数系数不是1(或－1)时，常选择系数相对较小的未知数，用另一个未知数的代数式表示这个未知数． ②代入时要注意加括号． ③为了检查解答是否正确，可把所得解代入未变形的方程进行口算检验，不必写检验过程． (2)用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤 ①将其中一个未知数的系数化为相同(或互为相反数)． ②通过相减(或相加)消去这个未知数，得到一个一元一次方程． ③解这个一元一次方程，得到未知数的值． ④将求得的未知数的值代入原方 ... ...