【学霸笔记：同步精讲】第二章 2.2 2.2.2 不等式的解集 课件--2026版高中数学人教B版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第二章 等式与不等式 2.2　不等式 2.2.2　不等式的解集 学习任务 1．了解不等式(组)解集的概念，会求简单的一元一次不等式(组)的解集．(数学运算) 2．了解含绝对值不等式的几何意义，能借助数轴解含有绝对值的不等式．(数学抽象、数学运算) 3．掌握数轴上两点间的距离公式及中点坐标公式．(直观想象) 如图为某三岔路口交通环道的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆如图所示，图中x1，x2，x3分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数(假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出车辆数相等)． 问题　(1)你能用x3，x1，x2分别表示出x1，x2，x3吗？ (2)你能判断出x1，x2，x3的大小吗？ 必备知识·情境导学探新知 知识点1　不等式的解集与不等式组的解集 1．不等式的解集：不等式的_____组成的集合称为不等式的解集． 2．不等式组的解集：对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的____称为不等式组的解集． 所有解 交集 思考1．解不等式的理论依据是什么？ [提示]　不等式的性质． 知识点2　绝对值不等式 1．定义：一般地，含有_____的不等式称为绝对值不等式． 2．含绝对值不等式的解法 (1)|x|＝ (2)当m＞0时，|x|＞m的解集为_____，|x|≤m的解集为_____． 绝对值 (－∞，－m)∪(m，＋∞) [－m，m] 思考2．若m＜0，|x|≤m的解集是什么？ [提示]　 ． 知识点3　数轴上的坐标与距离 1．两点间的距离公式 一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A(a)，B(b)，则线段AB的长为AB＝_____，这就是数轴上两点之间的距离公式． 2．中点坐标公式 若线段AB的中点M对应的数为x，则x＝就是数轴上的中点坐标公式． |a－b| 1．(1)不等式2x－＞0的解集为_____． (2)不等式组的解集为_____． 　 　 (1)　(2)　[(1)由2x－＞0解得x＞，所以不等式2x－＞0的解集为． (2)由－x＋2＞0解得x＜2，由2x＋1＞0解得x＞－． 不等式组的解集为它们的交集，故－＜x＜2，即解集为．] 2．(1)不等式|x|＞2的解集为_____． (2)不等式|x－1|≤2的解集为_____． (1)(－∞，－2)∪(2，＋∞)　(2)[－1，3]　[(1)由|x|＞2，解得x＜－2或x＞2． 所以不等式的解集为(－∞，－2)∪(2，＋∞)． (2)由|x－1|≤2得－2≤x－1≤2，解得－1≤x≤3． 所以不等式的解集为[－1，3]．] (－∞，－2)∪(2，＋∞) [－1，3] 3．若A，B两点在数轴上的坐标分别为A(2)，B(－4)，则AB＝_____，线段AB的中点M的坐标为_____． 6　－1　[AB＝|2－(－4)|＝6； 线段AB的中点M的坐标为＝－1．] 6 －1 类型1　不等式组的解法 【例1】　【链接教材P68例1】 设a为实数，解关于x的一元一次不等式组 关键能力·合作探究释疑难 [解]　根据不等式的性质，原不等式组等价于整理得可以在数轴上表示不等式组的解集，如图所示． 因此，当a>0时，解集为；当a≤0时，解集为 ． 【教材原题·P68例1】 例1　求不等式组的解集． [解]　①式两边同时加上－1，得2x≥－10， 这个不等式两边同时乘以，得x≥－5，因此①的解集为[－5，＋∞)． 类似地，可得②的解集为(－∞，－3)． 又因为[－5，＋∞)∩(－∞，－3)＝[－5，－3)， 所以原不等式组的解集为[－5，－3)． 发现规律　解不等式(组)的注意点 (1)移项时要改变项的____． (2)不等号的两边同乘负数时，要____不等号的方向． (3)不等式组的解集是构成不等式组的各个不等式解集的____． 提醒：求解一元一次不等式组，需要分清“同大取大”还是“同小取小”，是“取中间”还是“取两边”，分不清时可以利用数轴． 符号 改变 交集 [跟进训练] 1．已知关于x的 ... ...