【学霸笔记：同步精讲】第三章 3.2 第1课时 函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系 课件--2026版高中数学人教B版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第三章 函数 3.2　函数与方程、不等式之间的关系 第1课时　函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系 学习任务 1．理解函数零点的概念以及函数的零点与方程的根之间的关系．(数学抽象) 2．会求函数的零点，能够结合二次函数的图象判断一元二次方程根的存在情况及求一元二次不等式的解集．(数学运算) 必备知识·情境导学探新知 路边有一条河，小明从A点走到了B点，观察下列两组画面，并推断哪一组能说明小明一定曾渡过河？ ①　　　　　　　② 知识点1　函数的零点 (1)函数零点的概念：一般地，如果函数y＝f (x)在实数α处的函数值_____，即_____，则称α为函数y＝f (x)的零点． (2)三者之间的关系： 等于零 f (α)＝0 提醒　(1)函数F (x)＝f (x)－g(x)的零点就是方程f (x)＝g(x)的根，也就是函数y1＝f (x)与y2＝g(x)的图象交点的横坐标． (2)如果方程f (x)＝0有两个相等的实数根x，那么x称为函数y＝f (x)的二阶零点(二重零点)．如x＝2就是函数f (x)＝(x－2)2的二阶零点． 思考(1)函数的零点是一个点吗？ (2)任何函数都有零点吗？ [提示]　(1)函数的零点是一个实数，而不是一个点． (2)并不是任何函数都有零点，如y＝1，y＝x2＋1就没有零点． 知识点2　三个“二次”的关系 1．三个“二次”的关系 设y＝ax2＋bx＋c(a＞0)，方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac 判别式 Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 解不等式y＞0或y＜0的步骤 求方程y＝0的解 有两个不相等的实数根x1，x2(x1＜x2) 没有 实数根 设y＝ax2＋bx＋c(a＞0)，方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac 判别式 Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 解不等式y＞0或y＜0的步骤 画函数 y＝ax2＋bx ＋c(a＞0) 的图象 设y＝ax2＋bx＋c(a＞0)，方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac 判别式 Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 解不等式y＞0或y＜0的步骤 不等式的解集 y＞0 _____ _____ __ y＜0 _____ __ __ {x|xx2} R {x|x10，则一元二次不等式ax2＋1>0无解． (　　) (5)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2(x10的解集为_____． 　[(法一)原不等式可化为2x2－5x＋2<0(把二次项系数化为正数)，则(2x－1)(x－2)<0，解得0的解集为．] 　 关键能力·合作探究释疑难 类型1　函数的零点及求法 【例1】　求下列函数的零点． (1)y＝－x2＋2x＋3(x>0)； (2)y＝－x4＋x2． [解]　(1)由－x2＋2x＋3＝0，得x1＝－1，x2＝3． 因为x>0，所以y＝－x2＋2x＋3(x>0)的零点是3． (2)由－x4＋x2＝0，得－x2(x＋1)(x－1)＝0． 解得x1＝－1，x2＝0，x3＝1． 故y＝－x4＋x2的零点是－1，0，1． 发现规律　函数零点的求法 (1)代数法：求方程f (x)＝0的_____． (2)几何法：与函数y＝f (x)的图象 ... ...