【学霸笔记：同步精讲】第三章 章末综合提升 课件--2026版高中数学人教B版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第三章 函数 章末综合提升 巩固层·知识整合 类型1　特殊函数模型的应用 特殊函数是研究函数图象、性质的载体，本章涉及的特殊函数模型主要有一次函数、二次函数、反比例函数以及由这些函数衍生出的“含绝对值的函数”“分段函数”，还有形如“y＝(c≠0，a≠0)”和“y＝ax＋(a>0，b>0)”的函数模型． 提升层·题型探究 1．分段函数 分段函数在函数中占有重要的地位，它是高考考查的热点内容．分段函数由于表达式复杂，涉及的知识点多，往往是学生的薄弱点．对有关分段函数的问题要注意以下两点： (1)分段函数的图象问题、求分段函数的解析式、求分段函数的单调区间、求分段函数的值域或最值、解分段函数对应的方程或不等式等均可归纳为“分段处理”四个字． (2)分段函数的求值、分段函数的奇偶性判断，要严格按照分段函数的含义及奇偶性的定义来处理． 【例1】　已知函数f (x)＝ (1)求f (f (－2))的值； (2)求f (a2＋1)(a∈R)的值； (3)当－4≤x<3时，求f (x)的值域． [解]　(1)因为f (－2)＝1－(－4)＝5， 所以f (f (－2))＝f (5)＝4－25＝－21． (2)因为a2＋1>0， 所以f (a2＋1)＝4－(a2＋1)2＝－a4－2a2＋3． (3)当－4≤x<0时，因为f (x)＝1－2x， 所以10，b>0)的函数的奇偶性、单调性、图象如下： (1)f (x)为奇函数． (2)函数f (x)在和上单调递减；在和上单调递增． (3)图象如图所示．这个函数的图象形如两个对勾， 因此，我们称它为“对勾”函数． 【例3】　某县内有一路段A长325米，在某时间内的车流量y(单位：千辆/时)与汽车的平均速度v(单位：千米/时)之间的函数关系为y＝，交通部门利用大数据，采用“信号灯不再固定长短，交通更加智能化”策略，红灯设置时间T(秒)＝路段长×，那么在车流量最大时，路段A的红灯设置时间为_____秒． 87.75 87.75　[先求车流量的最大值． y＝＝， 记f (v)＝v＋≥2＝80． 当且仅当v＝，即v＝40时取“＝”，此时，y取最大值，ymax＝＝3， y取最大值3时，红灯设置时间T＝325×＝87.75(秒)．] 类型2　函数的性质的综合应用 巧用奇偶性及单调性解不等式． (1)利用已知条件，结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为f (x1)< f (x2)或f (x1)>f (x2)的形式． (2)根据奇函数在对称区间上的单调性一致，偶函数在对称区间上的单调性相反，脱掉不等式中的“f ”转化为简单不等式求解． 【例4】　已知函数f (x)＝是定义在[－1，1]上的奇函数，且f (1)＝． (1)求函数f (x)的解析式； (2)用定义证明f (x)在[－1，1]上是增函数； (3)若实数t满足不等式f (t－1)＋f (t)<0，求t的取值范围． [解]　(1)因为函数f (x)＝是定义在[－1，1]上的奇函数， ... ...