【学霸笔记：同步精讲】第一章 1.2 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 课件--2026版高中数学人教B版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2　常用逻辑用语 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 学习任务 1．能正确写出一个命题的否定，并能够判断其真假．(数学抽象) 2．理解含有一个量词的命题的否定的意义，会对含有一个量词的命题进行否定．(数学抽象) 3．掌握全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题．(逻辑推理) 假设我们要否定命题“所有水生动物都用鳃呼吸”，可以这样做： 画出表示用鳃呼吸的动物的集合，并包含表示所有水生动物的集合，如图①所示，那么此图就表示“所有水生动物都用鳃呼吸”． 必备知识·情境导学探新知 再将图①中水生动物的集合部分地移出用鳃呼吸的动物的集合，如图②，那么此图就表示“并非所有水生动物用鳃呼吸”，即“一些水生动物不用鳃呼吸”．这就得到了原命题的否定． 可以看出，当我们否定一个含有全称量词的命题时，就会得到一个含有存在量词的命题． 问题　试举社会生活或其他学科中命题的例子，并图示命题及该命题的否定． 知识点1　命题的否定 1．定义：一般地，对命题p加以____，就得到一个新的命题，记作“____”，读作“非p”或“p的否定”． 2．命题p与其否定 p的真假关系 如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就是一个__命题；反之亦然． 否定 p 假 知识点2　全称量词命题与存在量词命题的否定 1．存在量词命题的否定 存在量词命题p p 结论 x∈M，p(x) _____ 存在量词命题的否定是全称量词命题 x∈M， p(x) 2．全称量词命题的否定 全称量词命题q q 结论 x∈M，q(x) _____ 全称量词命题的否定是存在量词命题 x∈M， q(x) [拓展]　对于简单命题的否定要注意一些常见否定词的使用，下面是常用的正面叙述词语和它的否定词语． 原词语 等于 大于(>) 小于(<) 是 否定词语 不等于 不大于(≤) 不小于(≥) 不是 原词语 至多有一个 至少有一个 至多有n个 都是 否定词语 至少有两个 一个也没有 至少有(n＋1)个 不都是 原词语 任意的 任意两个 所有的 能 否定词语 某个 某两个 某些 不能 提醒　(1)“x＝0或x＝1”的否定是“x≠0且x≠1”，而不是“x≠0或x≠1”． (2)“x，y全为0”的否定是“x，y不全为0”，而不是“x，y全不为0”． 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)命题 p的否定是p． (　　) (2) x∈M，p(x)与 x∈M， p(x)的真假性相反． (　　) (3)存在量词命题的否定，是对“量词”和“p(x)”同时否定． (　　) × √ √ [提示]　(1)命题p与 p互为否定． (2)存在量词命题p与其否定 p一真一假． (3)尽管存在量词命题的否定是全称量词命题，只是对“p(x)”进行否定，而将“存在量词”调整为“全称量词”，不能将其理解为“同时否定”． 2．若命题p：函数y＝1－x2的图象过点(－3，2)，则p与 p的真假情况是(　　) A．都是真命题　　 B．都是假命题 C．p真， p假 D．p假， p真 √ D　[∵p与 p必一真一假，而本题中p显然是假命题， ∴ p必为真命题．] 3．已知命题p： x>2，x3－8>0，那么p的否定是_____． x>2，x3－8≤0　[命题p为全称量词命题，其否定为存在量词命题，则 p： x>2，x3－8≤0．] x>2，x3－8≤0 关键能力·合作探究释疑难 类型1　全称量词命题的否定 【例1】　(源自人教A版教材)写出下列全称量词命题的否定． (1)所有能被3整除的整数都是奇数； (2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； (3)对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3． [解]　(1)该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数． (2)该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上． (3)该命题的否定： x∈Z，x2的个位数字 ... ...