【学霸笔记：同步精讲】第一章 1.2 1.2.3 第2课时 充要条件 课件--2026版高中数学人教B版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2　常用逻辑用语 1.2.3　充分条件、必要条件 第2课时　充要条件 学习任务 1．理解充要条件的概念．(数学抽象) 2．能够判定条件的充分、必要、充要性．(逻辑推理) 3．会进行简单的充要条件的证明．(逻辑推理) 主人邀请张三、李四、王五三个人吃饭，时间到了，只有张三、李四准时赴约，王五打电话说：“我临时有急事，不能去了．”主人听了，随口说了句：“该来的没有来．”张三听了脸色一沉，站起来一声不吭地走了．主人愣了片刻，又道了句：“不该走的又走了．”李四听了大怒，拂袖而去． 问题　请你用逻辑学原理解释二人离去的原因． 必备知识·情境导学探新知 知识点　充要条件 1．充要条件的概念 一般地，如果_____，则称p是q的_____条件，简称_____，记作p q，此时，也读作“p与q等价”“p当且仅当q”． p q且q p 充分必要 充要条件 2．充要条件的判断 概括地说，如果p q，那么p与q互为充要条件． (1)如果p q且q p，则称p是q的_____条件． (2)如果p q且q p，则称p是q的_____条件． (3)如果p q且q p，则称p是q的既不充分也不必要条件． 充分不必要 必要不充分 思考(1)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题，这种说法对吗？ (2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？ [提示]　(1)正确．若p是q的充要条件，则p q，即p等价于q． (2)①p是q的充要条件，说明p是条件，q是结论． ②p的充要条件是q，说明q是条件，p是结论． 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立． (　　) (2)若p q和q p有一个成立，则p一定不是q的充要条件． (　　) (3)若p是q的充要条件，q是r的充要条件，则p是r的充要条件． (　　) √ √ √ [提示]　(1)当p是q的充要条件时，p q，且q p，故说成q成立当且仅当p成立，这种说法正确． (2)若p q或q p，则p不是q的充分条件，或p不是q的必要条件，故此说法正确． (3)因为p q，q r，所以p r，所以p是r的充要条件． 2．已知集合A＝{x|a－2bc，q：a>b； ③p：两直线平行，q：同位角相等； ④p：设集合A＝{1，a2，－2}，B＝{2，4}，则A∩B＝{4}，q：a＝2． (1)BD　[由题知，电路图A中，开关S闭合，灯泡L亮，而灯泡L亮开关S不一定闭合，故A中p是q的充分不必要条件；电路图B中，开关S闭合，灯泡L亮，且灯泡L亮，则开关S一定闭合，故B中p是q的充要条件；电路图C中，开关S闭合，灯泡L不一定亮，灯泡L亮则开关S一定闭合，故C中p是q的必要不充分条件；电路图D中，开关S闭合则灯泡L亮，灯泡L亮则一定有开关S闭合，故D中p是q的充要条件．] (2)[解]　①|x|<3 －3bc a>b，a>b ac>bc， 所以p是q的既不充分也不必要条件． ③两直线平行 同位角相等，同位角相等 两直线平行，所以p是q的充要条件． ④A∩B＝{4}，则4∈A，a2＝4，a＝2或a＝－2，充分性不满足； a＝2时，A＝{1，4，－2}，因此有A∩B＝{4}，必要性满足，因此p是q的必要不充分条件． 反思领悟 ... ...